Bài giảng Toán Lớp 7 Sách Cánh diều - Chương 7, Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh-góc-cạnh

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 7 Sách Cánh diều - Chương 7, Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh-góc-cạnh

1. CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC
2. KHỞI ĐỘNG Hai chiếc compa ở Hình 45 gợi nên hình ảnh hai tam giác và ’ ’ ’ có: = ’ ’; = ’ ’, መ = ෡′. Hai tam giác và ’ ’ ’ có bằng nhau hay không ?
3. BÀI 5: TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM GIÁC: CẠNH – GÓC – CẠNH
4. NỘI DUNG BÀI HỌC 01 02 Trường hợp bằng nhau Áp dụng vào trường hợp cạnh – góc – cạnh bằng nhau về hai cạnh góc vuông của tam giác vuông
5. I. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CẠNH – GÓC – CẠNH Cho tam giác (Hình 46). Nêu hai cạnh HĐ1 của góc tại đỉnh . Hai cạnh của góc tại đỉnh là và . → Trong tam giác , ta gọi góc là góc xen giữa hai cạnh và .
6. HĐ2 Cho hai tam giác và ’ ’ ’ (Hình 47) có: = ’ ’ = 2 , መ = ෡′ = 60°, = ’ ’ = 3 . Bằng cách đếm số ô vuông, hãy so sánh và ’ ’. Từ đó có thể kết luận được hai tam giác và ’ ’ ’ bằng nhau hay không? = ′ ′ và ∆ = ∆ ′ ′ ′
7. KẾT LUẬN Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này lần lượt bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
8. Kí hiệu: Nếu = ’ ’, መ = ෡′, = ’ ’ thì Δ = Δ ’ ’ ’ (c.g.c)
9. Ví dụ 1 Các cặp tam giác nào ở Hình 49 là bằng nhau? Vì sao?
10. Giải Xét hai tam giác và , ta có: = ; መ = ෡; = Suy ra ∆ = ∆ (c.g.c)
11. Xét hai tam giác 푃 và 푄푅푆, ta có: 푃 = 푄푆; 푃෠ = 푄෠; 푃 = 푅푆 Suy ra ∆ 푃 = ∆푄푅푆 (c.g.c)
12. Ví dụ 2 Để đo khoảng cách giữa hai vị trí , ở hai phía ốc đảo, người ta chọn các vị trí , , bên ngoài ốc đảo sao cho: không thuộc đường thẳng , khoảng cách là đo được; là trung điểm của cả và (Hình 50). Người ta đo được = 700 . Khoảng cách giữa hai vị trí , là bao nhiêu mét?
13. Giải Xét hai tam giác và , ta có: = (vì là trung điểm của ) ෣ = ෣ (hai góc đối đỉnh) = (vì là trung điểm của ) Suy ra ∆ = ∆ (c.g.c) Do đó = = 700 (hai cạnh tương ứng)
14. Luyện tập 1 Cho góc nhọn . Hai điểm , thuộc tia thoả mãn = 2 , = 3 . Hai điểm 푃, 푄 thuộc tia thoả mãn 푃 = 2 , 푄 = 3 . Chứng minh 푄 = 푃.
15. Giải Xét hai tam giác 푄 và 푃 , ta có: x N = 푃 (= 2 ) ෠ chung, M 푄 = (= 3 ) Suy ra Δ 푄 = Δ 푃 (c.g.c) O P Q y Do đó: 푄 = 푃 (hai cạnh tương ứng)
16. Luyện tập 2 Cho góc có là tia phân giác. Hai điểm , lần lượt thuộc , và khác thoả mãn = , điểm 푃 khác và thuộc . Chứng minh 푃 = 푃.
17. Giải Vì là tia phân giác của góc ⇒ ෢ = ෢ hay 푃෣ = 푃෣ ( , , 푃 x lần lượt thuộc tia , , ) Xét hai tam giác 푃 và 푃, ta có: z M = (gt) P 푃෣ = 푃෣ (cmt) 푃 là cạnh chung O N y Suy ra Δ 푃 = Δ 푃 (c.g.c) Do đó, 푃 = 푃 (2 cạnh tương ứng)
18. II. ÁP DỤNG VÀO TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU VỀ HAI CẠNH GÓC VUÔNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
19. Nếu መ = ෡′ = 90°, = ’ ’, = ’ ’ thì Δ = Δ ’ ’ ’ Chứng minh: Xét hai tam giác vuông và ’ ’ ’, ta có: = ’ ’ መ = ෡′ = 90° = ’ ’ Suy ra: Δ = Δ ’ ’ ’ (c.g.c)
20. Hai tam giác và vuông tại có Ví dụ 3 = . Chứng minh: a) ∆ = ∆ b) = Giải a) Xét hai tam giác vuông và , ta có: là cạnh chung; = (gt) Suy ra ∆ = ∆ (hai cạnh góc vuông) b) Vì ∆ = ∆ nên = (hai cạnh tương ứng)
21. LUYỆN TẬP Bài 1 (SGK – tr.86) Chứng minh định lí: “Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn” thông qua việc giải bài tập sau đây: Cho tam giác có መ.
22. Giải A a) Xét hai tam giác và , ta có: = (gt) ෣ = ෣ ( là phân giác góc ) E là cạnh chung Suy ra Δ = Δ (c.g.c) B D C
23. A b) Vì Δ = Δ (cmt) ⇒ ෠ = ෣ (hai góc tương ứng) E Có: ෣ + ෣ = 180° (hai góc kề bù) B D C Mà: መ + ෣ + ෣ = 180° (tổng 3 góc trong tam giác ) Suy ra: ෣ > መ hay ෠ > መ (đpcm)
24. Bài 2 (SGK – tr.86) Cho Hình 53 có = , = , các góc tại đỉnh , , là góc vuông. Chứng minh: a) = ; b) là tia phân giác của góc . Giải a) Xét hai tam giác vuông và , ta có: ෡ = መ = 90° = , = Suy ra Δ = Δ (c.g.c) ⇒ = (2 cạnh tương ứng)
25. b) Xét hai tam giác vuông và , ta có: = (cmt) ෢ = ෢ = 90° là cạnh chung Suy ra Δ = Δ (c.g.c) ⇒ ෢ = ෢ (2 góc tương ứng) ⇒ là phân giác của góc
26. VẬN DỤNG Bài 3 (SGK – tr.86) Có hai xã cùng ở một bên bờ sông Lam. Các kĩ sư muốn bắc một cây cầu qua sông Lam cho người dân hai xã. Để thuận lợi cho người dân đi lại, các kĩ sư cần phải chọn vị trí của cây cầu sao cho tổng khoảng cách từ hai xã đến chân cầu là nhỏ nhất.
27. Bạn Nam đề xuất cách xác định vị trí của cây cầu như sau: + Điểm chỉ vị trí xã thứ nhất + Điểm chỉ vị trí xã thứ hai + Đường thẳng chỉ vị trí bờ sông Lam. − Kẻ vuông góc với ( thuộc ), kéo dài về phía và lấy điểm sao cho = . − Nối với , cắt đường thẳng tại điểm . − Khi đó là vị trí của cây cầu.
28. Bạn Nam nói rằng: Lấy một điểm trên đường thẳng , khác thì + > + . Em hãy cho biết bạn Nam nói đúng hay sai? Vì sao?
29. Giải Xét hai tam giác vuông và , ta có: B = (gt) A ෣ = ෣ = 90° là cạnh chung d Suy ra Δ = Δ (c.g.c) H E M ⇒ = (2 cạnh tương ứng) ⇒ + = + = . C
30. Xét hai tam giác vuông và , ta có: = (gt); ෣ = ෣ = 90° ; là cạnh chung Suy ra Δ = Δ (c.g.c) ⇒ = (2 cạnh tương ứng) ⇒ + = + . Xét tam giác có: + > (hệ thức lượng trong tam giác) Hay + > + Vậy bạn Nam nói đúng.
31. Câu 1. Cho tam giác và tam giác 퐾 có: = ; መ = ෡. Cần thêm một điều kiện gì để tam giác và tam giác 퐾 bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc-cạnh. A. = 퐾 B. = 퐾 C. = 퐾 D. = 퐾
32. Câu 2. Cho tam giác và tam giác 퐾 퐹 có = 퐾, መ = 퐾෡, = 퐾퐹. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây đúng A. Δ = Δ 퐾퐹 B. Δ = Δ 퐹퐾 C. Δ = Δ퐹퐾 D. Δ = Δ퐾 퐹
33. Câu 3. Cho tam giác 퐹 và tam giác 퐾 có = 퐾, መ = 퐾෡, 퐹 = 퐾 , biết ෡ = 70°, số đo góc là: A. 70° B. 80° C. 90° D. 100°
34. Câu 4. Cho tam giác có መ = 90°, tia phân giác của góc ( ∈ ). Trên cạnh lấy điểm sao cho = . Hai góc nào sau đây bằng nhau A. ෣ = ෣ B. ෣ = ෣ C. ෣ = ෣ D. ෣ = ෣
35. Câu 5. Cho tam giác vuông tại . Tia phân giác của góc cắt tại , lấy trên sao cho = . Chọn câu đúng A. Δ = Δ B. Δ = Δ C. = D. Δ = Δ
36. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Ghi nhớ kiến thức Hoàn thành bài tập Chuẩn bị bài mới trong bài. trong SBT “Bài 6”.
37. CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ LẮNG NGHE BÀI GIẢNG