Bài giảng Hình học Lớp 7 - Tiết 49: Quan hệ giữa ba cạnh của tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 7 - Tiết 49: Quan hệ giữa ba cạnh của tam giác. Bất đẳng thức tam giác

1. Kiểm tra bài cũ 1: Cho hình vẽ : AB: Đường xiên A HA: Đường vuông góc HB: Hình chiếu của AB H B Hãy xác định: Đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên 2: Nêu định lí: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
2. Việt Nam Quãng đường Nam đi : AB + BC AC < AB + BC Quãng đường Việt đi : AC → Quãng đường đi của Việt ngắn hơn quãng đường của Nam
3. 1/ Bất đẳng thức tam giác Bài 1: Dựng tam giác biết ba cạnh 4cm, 3cm, 2cm (thực hiện trên vở)
4. Bài 2: Vẽ tam giác ABC biết độ dài ba cạnh: BC = 4cm, AC = 1cm, AB = 2cm
5. Từ bài 1, bài 2 có nhận xét gì?  Bài 1: 2 ; 3 ; 4 (vẽ được tam giác)  Bài 2 : 1 ; 2 ; 4 (Không vẽ được tam giác)
6. Chú ý: Không phải ba độ dài nào cũng là cạnh của một tam giác  Định lí:
7. Từ bài 1, bài 2 có nhận xét gì về ba cạnh của một tam giác?  Bài 1: 2 ; 3 ; 4 (Tạo tam giác) Ta thấy: 2+ 3>4 2+ 4>3 3+ 4> 2 • Bài 2: 1 ; 2 ; 4 (Không tạo tam giác) Ta thấy: 1+4 > 2 2+4 > 1 1+2 < 4
8. 1/ Bất đẳng thức tam giác Định lí: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại A Cho tam giác ABC ta có các bất đẳng thức sau: AB+AC>BC AB+BC>AC B C AC+BC>AB
9. 1. Bất đẳng thức tam giác: ABC • Định lý: GT Trong một tam giác, tổng độ dài a) AB + AC >BC hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn b) AB + BC >AC KL hơn độ dài cạnh còn lại. c) AC + BC > AB •Chứng minh định lý A Ta chứng minh a). Câu b), c) làm tương tự B C
10. 1. Bất đẳng thức tam giác: Trên tia đối của tia AB, lấy D sao • Định lý: cho AD=AC Do tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD •Chứng minh định lý GT ∆ ABC D nên: BCD > ACD (1) Mặt khác: ∆ACD cân tại A nên: KL AB + AC >BC ACD = ADC = BDC (2) -Từ (1),(2) suy ra: A BCD > BDC (3) 2 Trong tam giác BDC, từ (3) B 1 C suy ra: AB+AC = BD > BC vậy AB+AC>BC
11. 1. Bất đẳng thức tam giác: •Chứng minh định lý Cách 2: A Kẻ AH vuông góc với BC B H C
12. 1. Bất đẳng thức tam giác: • Định lý: ABC có: Trong một tam giác, tổng độ dài ➢AB + AC > BC hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn ➢AC + BC > AB hơn độ dài cạnh còn lại. ➢AB + BC > AC A Các bất đẳng thức trên gọi là bất đẳng thức tam giác B C
13. 1/ Bất đẳng thức tam giác Một học sinh cho rằng ba số đo 3cm, 4cm, 8cm là số đo ba cạnh của một tam giác vì 3+8 > 4. Theo em đúng hay sai?
14. Trả lời các câu hỏi sau Bộ ba đoạn thẳng nào không thể là ba cạnh của một tam giác:  a) 2cm ; 3cm ; 6cm không thể  b) 2cm ; 4cm ; 6cm  c) 3cm ; 4cm ; 6cm
15. Bài tập 18 (SGK trang 63) Cho 3 bộ đoạn thẳng: a) 3cm; 3cm; 4cm (Vẽ được) b) 1cm; 2cm; 3,5cm (không, vì:1+2<3,5) c) 2,2cm; 2cm; 4,2cm (không, vì:2,2+2=4,2) Bộ nào vẽ được tam giác, bộ nào không? Giải thích?
16. Tam giác ABC, có : AC + CB > AB (bđt tam giác) Nên AC + CB ngắn nhất khi AC + CB = AB Hay điểm C nằm giữa hai điểm A và B Khi đó 3 điểm A, B, C thẳng hàng Phải dựng cột điện tại điểm C thuộc đường thẳng AB (bên bờ sông gần khu dân cư) để Trạm biến áp độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất. Khu dân cư C
17. 2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác: Từ định lí : AB > AC - BC AB+AC>BC AB > BC - AC AB+BC>AC => AC+BC>AB AC > AB - BC Hãy điền vào chỗ trống AC > BC - AB Từ đó rút ra hệ quả gì BC > AB - AC về ba cạnh của tam giác? BC > AC - AB
18. Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại
19. Cần ghi nhớ GHI NHỚ  Định lí về quan hệ của ba 1) Bất đẳng thức tam giác cạnh trong tam giác Định lí: A  Hệ quả về quan hệ ba cạnh  AB+AC>BC B C của tam giác  AB+BC>AC  Biết vận dụng định lí và hệ  AC+BC>AB quả để làm bài tập
20. GHI NHỚ 1) Bất đẳng thức tam giác A Định lí:  AB+AC>BC  AB+BC>AC B C  AC+BC>AB 2) Hệ quả của bất đẳng thức tam giác  AB>AC-BC; AC>AB-BC  BC>AB-AC; AB>BC-AC  AC>BC-AB; BC>AC-AB
21. Chú ý  Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thoả mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại
22. A Bài 17 (SGK) I M B C a) MA MA+MB IB+IA IB+IA < CA+CB (2) c) Từ (1) và (2) ta có: MA+MB < CA+CB
23. BTVN TỔNG KẾT A  Học thuộc định lí và hệ quả về bất đẳng thức tam giác B C  Làm bài tập 19, 20, 21, 22-SGK Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại
24. LUYỆN TẬP Bài 1: Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh AB. a) So sánh MC với AM + AC b) Chứng minh MB +MC AB +BC + CA Bài 3: Cho tam giác ABC có AB DC - DB
25. Cảm ơn các em học sinh!!! Thank you !! Very Much