Giáo án Chuyên đề Hình học 7 - Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông - Bùi Thị Tuyết Nhung

Nội dung text: Giáo án Chuyên đề Hình học 7 - Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông - Bùi Thị Tuyết Nhung

1. Chuyên đề: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG Môn: Hình học Lớp: 7 Người thực hiện: Bùi Thị Tuyết Nhung A. Mở đầu: I. Mục đích: Sau khi học xong chuyên đề học sinh có khả năng: 1.Biết vận dụng các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông để chứng minh hai tam giác bằng nhau; Nắm được các bước chứng minh hai đoạn thẳng hay hai góc bằng nhau; Biết vẽ thêm đường phụ để tạo ra hai tam giác vuông bằng nhau. 2. Hiểu các bước phân tích bài toán, tìm hướng chứng minh 3. Có kĩ năng vận dụng các kiến thức được trang bị để giải toán. II. Đối tượng: Học sinh đại trà III. Các tài liệu hỗ trợ: - Bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 7 - Hình học nâng cao THCS - Vẽ thêm yếu tố phụ để giải các bài toán hình học 7 - Bồi dưỡng toán 7 - Nâng cao và phát triển toán 7 B. Nội dung: I. Kiến thức cần nhớ: Ta đã biết nếu hai tam giác bằng nhau thì suy ra được các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau. Đó là lợi ích của việc chứng minh hai tam giác bằng nhau. * Các trường hợp bằng nhau của 2 tam giác vuông: a. Trường hợp hai cạnh góc vuông : Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. b. Trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề : Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. c. Trường hợp cạnh huyền – góc nhọn : Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. d. Trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông : Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. * Muốn chứng minh hai đoạn thẳng (hay hai góc) bằng nhau ta thường làm theo các bước sau: - Xét xem hai đoạn thẳng (hay hai góc) là hai cạnh (hay hai góc) thuộc hai tam giác nào.
2. - Chứng minh hai tam giác đó bằng nhau - Suy ra hai cạnh (hay hai góc) tương ứng bằng nhau. * Để tạo ra được hai tam giác bằng nhau, có thể ta phải vẽ thêm đường phụ bằng nhiều cách: - Nối hai cạnh có sẵn trên hình để tạo ra một cạnh chung của hai tam giác. - Trên một tia cho trước, đặt một đoạn bằng một đoạn thẳng khác. - Từ một điểm cho trước, vẽ một đường thẳng song song với một đoạn thẳng. - Từ một điểm cho trước, vẽ một đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng. Ngoài ra còn nhiều cách khác ta có thể tích luỹ được kinh nghiệm khi giải nhiều bài toán. II. Bài tập và các dạng toán: Dạng 1: Chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau: *Phương pháp giải: - Xét hai tam giác vuông - Kiểm tra các điều kiện bằng nhau của 2 tam giác vuông - Kết luận 2 tam giác bằng nhau. Bài tập 1 : Cho ∆ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Kẻ DE  AB, DF  AC . Chứng minh rằng: a, ΔEDB = ΔFDC b, ΔAED = ΔAFD ∆ABC cân tại A GT D là trung điểm của BC DE  AB, DF  AC KL a, ΔEDB = ΔFDC b, ΔAED = ΔAFD Chứng minh: Xét ∆ vuông DEB và ∆ vuông DFC có: BD = CD (D là trung điểm của BC) B C ∆ vuông DEB = ∆ vuông DFC (cạnh huyền – góc nhọn) DE = DF ( 2 cạnh tương ứng) Xét ∆ vuông AED và ∆ vuông AFD có: DE = DF (cmt) AD là cạnh chung ∆ vuông AED = ∆ vuông AFD (cạnh huyền – cạnh góc vuông) Bài tập 2: Cho ∆ABC vuông tại A. Kẻ BM là tia phân giác của góc B (M thuộc AC), MH  BC(H BC) , K là giao điểm của BA và HM. Chứng minh: a, Chứng minh : ∆HBK=∆ABC. b, ΔBKC là tam giác gì? Vì sao?
3. ∆ABC vuông tại A GT BM là phân giác của góc ABC MH  BC(H BC) K là giao điểm của AB và HM KL a, ∆HBK = ∆ABC b, ΔBKC là tam giác gì? Vì sao? Chứng minh: * Xét ∆ vuông ABM và ∆ vuông HBM có: BM là cạnh chung ¼ABM H¼BM (BM là phân giác của góc ABC) ∆ vuông ABM = ∆ vuông HBM (cạnh huyền – góc nhọn) AB = HB (2 cạnh tương ứng) b, Xét ∆ vuông HBK và ∆ vuông ABC có: B là góc chung AB = HB (cmt) ∆ vuông ABC = ∆ vuông HBK (cạnh góc vuông – góc nhọn kề) c, Vì ∆ vuông AMK = ∆ vuông HMC (cạnh góc vuông – góc nhọn kề) nên AK = HC (2 cạnh tương ứng) Ta có: BK = BA + AK BC = BH + HC BK = BC ΔBKC là tam giác cân tại B. Bài tập về nhà: Bài 1: Cho ΔABC cân tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A lần lượt vẽ các yia Bx, Cy sao cho Bx  BA và Cy  CA. Gọi D là giao điểm của các tia Bx và Cy. Chứng minh: ΔABD = ΔACD Bài 2: Cho ΔABC . Tia phân giác của góc BAC cát cạnh BC tại D. Kẻ DM vuông góc với AB, DN vuông góc với AC M AB, N AC . Chứng minh : ΔADM = ΔADN Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau: *Phương pháp giải: - Chọn hai tam giác vuông có cạnh (góc) là 2 đoạn thẳng (góc) cần chứng minh bằng nhau - Tìm 2 điều kiện bằng nhau, trong đó có một điều kiện về cạnh để kết luận 2 tam giác bằng nhau. - Suy ra hai cạnh (góc) tương ứng bằng nhau.
4. Bài tập 3: Cho ∆ABC có AB=AC. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AB, qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng: a, BD = CD b, AD là đường trung trực của BC ∆ABC có AB=AC GT BD  AB,CD  AC KL a, BD = CD b, AD là đường trung trực của BC Chứng minh: a, Xét ∆ vuông ABD và ∆ vuông ACD có: AB=AC (GT) AD là cạnh chung ∆ vuông ABD = ∆ vuông ACD (cạnh huyền – cạnh góc vuông) BD = CD (2 cạnh tương ứng) b, Vì ∆ vuông ABD = ∆ vuông ACD (cmt) B¼AD C¼AD (2 góc tương ứng) Gọi H là giao điểm của AD và BC Ta có : ∆AHB = ∆AHC (c.g.c) BH = CH (2 cạnh tương ứng) Và ¼AHB ¼AHC (2 góc tương ứng) Mà ¼AHB ¼AHC 1800 nên ¼AHB ¼AHC 900 Do đó: AH  BC Vậy AD là đường trung trực của BC. Bài tập 4: BC Cho ∆ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy 2 điểm D và E sao cho BD CE . Đường 2 thẳng kẻ từ D vuông góc với BC cắt AB ở M, đường thẳng kẻ từ E vuông góc với BC cắt AC ở N. Chứng minh rằng: a, DM = EN b, EM = DN c, Tam giác ADE là tam giác cân.
5. ∆ABC cân tại A BC GT D, E thuộc BC : BD CE 2 MD  BC(M AB) MD  BC(M AB) KL a, DM = EN b, EM = DN c, Tam giác ADE là tam giác cân Chứng minh: a, Xét ∆ vuông BMD và ∆ vuông CNE có: BD = CE (GT) B C (Tính chất tam giác cân) ∆ vuông BMD = ∆ vuông CNE (cạnh góc vuông – góc nhọn kề) MD = NE (2 cạnh tương ứng) b, Xét ∆ vuông MDE và ∆ vuông NED có: DE là cạnh chung MD = NE (cmt) ∆ vuông MDE = ∆ vuông NED (2 cạnh góc vuông) ME = ND (2 cạnh tương ứng) c, Xét ∆ ABD và ∆ ACE có: BD = CE (GT) B C (Tính chất tam giác cân) AB = AC (cmt) ∆ABD = ∆ACE (c.g.c) AD = AE (2 cạnh tương ứng) Vậy tam giác ADE là tam giác cân tại A. Bài tập về nhà: Bài 1: Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox, qua Bkẻ đường thẳng vuông góc với Oy, chúng cắt nhau tại M. Chứng minh: a, ΔABD = ΔACD b, OM là tia phân giác của góc xOy. Bài 2: Cho ΔABC cân tại A. Trên cạnh BC lần lượt lấy các điểm M, N (M nằm giữa B và N) sao cho BM = CN. Kẻ MH  AB(H AB) và NK  AC(K AC) . Chứng minh: a, ΔMHB = ΔNKC b, AH = AK c, ΔAMN cân tại A.
6. Bài 3: Cho ΔABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại M. Kẻ MD  BC(D BC) a, Chứng minh: BA = BD b, Gọi E là giao điểm của DM và BA. Chứng minh: ΔABC = ΔDBE c, Kẻ DH  MC(H MC) và AK  ME(K ME) . Gọi N là giao điểm của DH và AK. Chứng minh: MN là tia phân giác của góc HMK. C.Kết luận: Trên đây là 1 chuyên đề ôn tập hình học cho học sinh lớp 7 đại trà. Do thời gian và kinh nghiệm còn hạn chế nên bài tập đưa ra còn đơn giản và chưa thật sự đa dạng do đó không thể tránh khỏi thiếu sót, rất mong các đồng nghiệp tham gia góp ý để chuyên đề của tôi đạt chất lượng hơn. Xin chân thành cảm ơn!