Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán 7 (Cánh diều) - Năm học 2022-2023

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán 7 (Cánh diều) - Năm học 2022-2023

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II TOÁN 7 NĂM HỌC 2022 – 2023 I. Lý thuyết: * Đại số: Nộ dung chương V, VI – SGK Toán 7 Cánh diều tập II. * Hình học: Nộ dung chương VII – SGK Toán 7 Cánh diều tập II. II. Bài tập A. Bài tập trắc nghiệm: Chọnđáp ánđúng Câu 1: Giá trị của biểu thức A = - x2 + 1 tại x = - 1 là: A/ 0 B/ 2 C/ 1 D/ - 1 Câu 2: Đa thức A = x2 – 4 có bao nhiêu nghiệm: A/ 0 B/ 1 C/ 2 D/ 3 1 3  Câu 3: Kết quả của phép tính:  x  .0,5x là: 2  1 1 1 1 A/ x4 B/  x4 C/ x3 D/  x3 4 4 4 4 Câu 4: Đa thức x2 - 2x + 3x2 – 4 + 5x rút gọn thành: A/ x2 - 2x + 3x2 - 4+ 5x B/ 4x2 + 3x - 4 C/ 2x2 + 3x+ 4 D/ 2x2 - 2x + 4. Câu 5: Đa thức A = 2x4 x 3  2x 4  x 2  x  4 có bậc là: A/ 1 B/ 2 C/ 3 D/ 4 Câu 6: Số nào sauđây là nghệm củađa thức: x 2  x2  1  A/ 1 B/ 2 C/  1 D/ 2;  1 Câu 7: Với các “bộ bađộ dà” sauđây thì bộ ba nào có thể dựng một tam giác: A/ 2cm, 3cm, 6cm B/ 2cm, 4cm, 6cm C/ 3cm,4cm, 7cm D/ 3cm, 4cm, 6cm Câu 8: Cho ABC cân tại A, trung tuyến AM, trọng tâm G. Biết rằng AM = 6, kh đó độ dài GM là A/ 6cm B/ 4cm C/ 3cm D/ 2cm Câu 9: Cho ABC có độ dài 3 cạnh là số nguyên: AB = 5cm, AC = 4cm. Chu vi của ABC không thể là số nào sauđây: A/ 18cm B/ 17cm C/ 15cm D/ 12cm Câu 10: Cho ABC có góc A bằng 800; góc B bằng 600. Cạnh lớn nhất của ABC là: A/ AB B/ BC C/ CA D. Không có cạnh lớn nhất/ Câu 11: Chu vi củatamgác cân có độ dài của hai cạnh là 2cm và 4cm là: A/ 6cm B/ 8cm C/ 10cm D/ 12cm Câu 12: Các khẳng định sauđúng hay sa: a/ Hệ số cao nhất củađa thức: x3 3x 2  2x  5 là 5 1 3 b/ Giá trịcủa biểu thức: 2x2 y 2 x 2 y khi x = y = -1 là: 2 2 c/ Trong tam gác cân thì đường trung tuyến cũng đồng thờlà đường phân giác. d/ Tam giác có hai góc bằng nhau và bằng 450 là tam giác vuông cân. Câu 13: Xét tínhđúng (sai) trong các câu sau: a/ Nếu  ABC có AB thì AB = AC. b/ Một tam giác cân có một góc bằng 60O thì tam gácđóđều.
2. c/ Nếu hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau thì cặp góc còn lạcũng bằng nhau. Câu 14 : Điền vào chỗ trống những từ thích hợp: a/  ABC =  MNP thì AB = và B = b/ Trong một tam giác có nhiều nhất . góc vuông. c/  ABC cân ở C nếu A 500 thì C = . B. Bài tập tự luận: * Ôn tập các nội dung phần Một số yếu tố thống kê trong Đề cương ôn tập giữa học kì II Toán 7 * Biểu thức đại số: Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: 1 a/ 2x2 3x 1 với x = 1 b/ xy2 y  x 3 với x = 2 và y= 4 2 2 2 c/ 3x2 4x 1 với x = |1| d/ x 1   y 2  với x = 2 và y = 3 e/ Chođa thức Q(x) = x 4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1. Tính Q(-2); Q(1) Bài 2: Tìm nghiệm của cácđa thức sau: 1/ 4x 6 2/ 5 3x 3/ 12x 18 4/ 2x2 4x 5/ x2 16 6/ 4x 3  5 x  1  5  7/ x2 3  3 x  8/ 3(x – 3) + 2( 3x – 4) 9/    x4,04x2   2  4  Bài 3: Tìmđa thức P vàđa thức Q biết : a/ P + (3x2 – 4 +5x) = x2 – 4x b/ Q – 14y4 +6y5 – 3 = -12y5 + y4 – 1 1 Bài 4: Cho cácđa thức f(x) = 5x 2 – 2x +5 và g(x) = 5x2  6x  3 a) Tính f(x) + g(x) b) Tính f(x) – g(x) c) Tìm nghiệm của f(x) – g(x) Bai 5: Cho ha đa thức: P(x) = 5x5 + 3x - 4x4 - 2x3 + 6 + 4x2 Q(x) = 2x4 – x + 3x2 - 2x3 + 1 - x5 4 a/ Sắp xếp cácđa thức trên theo số mũ giảm dần của biến x b/ Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) Bai 6: Cho ha đa thức: A(x) = 2 x3 + 5 + x2 –3 x –5x3 –4 B(x) = –3x4 – x3 + 2x2 + 2x + x4 – 4–x2 . a/ Thu gọn2đa thức trên và sắp xếp theo số mũ giảm dần của biến. b/ Tính H(x) = A(x) – B(x) 5 2 1 1 Bai 7: Cho ha đa thức A(x) = x2 x x 3 ;  B(x) = x53 x 2 x 1   2 2 a/ Tính M(x) = A(x) + B(x) ; N(x) = A(x) – B(x) b/ Chứng tỏ M(x) không có nghiệm Bài 8: Cho ha đa thức: A x  x3 3x 2 5x 3 ; B x   x3  x 2 x 4 5x 3     a/ Tính M(x) = A(x) + B(x) và N(x) = A(x) - B(x) b/ Tính M(1). Giá trị x = 1 có phải là nghiệm của M(x) không? Vì sao? c/ Tìm nghiệm của M(x) Bài 9: Cho ha đa thức sau: P(x) = 5x5 + 3x – 4x4 – 2x3 + 6 + 4x2
3. 1 Q(x) = 2x4 – x + 3x2 – 2x3 + - x5 4 a/ Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗ đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b/ Tính P(x) – Q(x) c/ x = 1 có là nghiệm của P(x), Q(x) không? Vì sao? d/ Tính giá trị của P(x) – Q(x) tại x = 1 Bài 10: Cho ha đa thức f (x) x2 6x 4 và g(x)  x2 4x 2  a/ Tinh f (x) g(x) b/ Tinh f (x) g(x) c/ Tìm nghiệm củađa thức h(x) f(x) g(x) Bà 11: Thực hiện phép tính: a) -7x(6 + 2x) b) 5x(3x2 – 4x +5) c) 3x2(x2 + 2x -1) d) (2y3 – y2 + y – 4)y2 e) -2y3(-y3 – y + 5y - 1) g) (t - 1)(t + 2) 1 4 h) 22 5 2 3  i)12  5 4 3  k) 3  x  x  6x   0,4x x  - x  10 x  6 x4x  x  3 4 8  5  2  2 3  l) (x - 1)(2x2 – 3x + 1) m) (2 + x)(-x2 + 3x - 1) n) (3x2 - 4)(x + 3) Bài 12: Thực hiện phép tính: a) 45x5 : 9x b) -20x2 : x c) 15x3 : (-5x2) 4 3 15 2   1  3 d)(-5x + 15x – 18x) : (-5x) g) x2x  x  :   x  h) (x – 2x + 4) : (x+2) 2   4  i) (x4 – 2x3 – 1 + 2x) : (x2 – 1) k) (2x3 – 3x2 + 6x – 4) : (x2 – x + 3) Bài 13: CMR giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: 1/ A3 x  1  1  3 x   2 x  4 x  3   x2 6 x  1  2/ B x x2  x 1   x 2  x  5    2 x  1  2x 1   x 10 3/ A3 x  1  .  3 x  1   9 x2  6 x   2x . x3   2 x2  10 Bài 14: Thực hiện các phép tính sau: 1/ 6x2 11x 10  : 3x 2  2/  x3 4x 2 2x 8  : x 4    3/ 3x3 2x 2 9x 2  : x 2   4/ 5x4  9x 3  2x 2  4x  8:x1     5/ 5x3 14x 2 12x 8  : x 2  6/  2x4 3x  2 4x 5  : x 2    Bài 15: Tìm ađể phép chia sau là phép chia hết: 1/ x3 5x a 1  : x 2    2/ x3 x 2  5x  2a  11  : x  2  Bài 16: Chođa thức: 33 8 2 13và 3  2AxBx x x a a/ Thực hiện phép chia A cho B. b/Tìmađể phép chia trên là phép chia hết.
4. c/ Tìm ađể phép cha trên có dư là -3. Bài 17: Chođa thức: 43 4 2 và  Ax2 1 xBx x a a/ Thực hiện phép chia A cho B. b/Tìmađể phép chia trên là phép chia hết. c/ Tìm ađể phép cha trên có dư là -1. * Một số bài toán gắn liền yếu tố thực tế: Bài 1: Một khung ảnh hình chữ nhật với hai cạnh liên tiếp bằng 3a (cm) và 4a (cm) với bề rộng bằng 2cm (như hình vẽ). Viết biểu thức biểu thị diện tích của tấm ảnh trong hình vẽ. Bài 2: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 10m, chiều rộng là 6m. Người ta làm lố đ như trong hình (phần màu vàng). a/ Hãy viết biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại củakhu vườn. b/ Tính diện tích phần còn lại củakhuvườn khi x = 1m và y = 0,8m. a Bài 3: Một mảnh vườn hình vuông có cạnh bằng a(m) với lố đ xung quanh vườn rộng 1,2m. Viết biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của mảnh vườn. Tính diện tích còn lại của mảnh vườn khi a = 20. Bài 4: Phương cùng các bạn dự định gó bánh chưng gử cho ngườ dân vùng lũ. Phương cần mua 8kg gạo nếp vớgá xđồng một k, 5kgđỗ xanh vớgáyđồng một kg và 3 kg thịt ba chỉ heo vớgáz đồng một kg. a/ Hãy viết biểu thức biểu thị số tiền bạn Phương cần phải trả để mua nguyên liệu làm bánh chưng. b/ Tính số tiền bạn Phương cần trả để làm bánh chưng bết gạo nếp gá 25 000đồng/kg, đỗ xanh gá 10 000đồng/kg, thịt ba chỉ gá 120 000đồng/kg. Bài 5:Một bác nông dân sửdụng hamáybơmđểtướnước cho cánhđồng. Máy bơm thứ nhất mỗi giờbơm được20m 3 nước. Máy bơm thứ hai mỗi giờbơm được 18 m 3 nước. Sau khi cả hai máy chạy trong x giờ, bác tắt máy thứhavàđể máy thứ nhất chạy thêm 0,5 giờ nữa rồi tắt. a/ Hãy viếtđa thức (biến x) biểu thị dung tich nước bácđã bơm cho cánhđồng.
5. b/ Tinh dung tich nước bác nông dânđã bơm cho cánhđồng biết x = 2. * Hình học Bài 1: Cho∆ABC vuông tạ A, đường cao AH. Trên cạnh BC lấy đểm D sao cho BD = BA a/ CM: góc BAD = góc ADB b/ CM: AD là phân giác của góc HAC c/ Vẽ DK vuông góc AC (K  AC). CM: AK = AH d/ CM: AB + AC AN 3 Bài 7: Cho ABC vuông tạ A, đường phân giác BE. Gọi H là hình chiếu của C trên BE. Vẽ đểm D sao cho H là trung đểm của DE, kẻ EK  CB, K  CB. a/ CM: EA = EK. b/ CM: góc CDE = góc CED. Từ đó so sánh góc CDB và góc AEB. c/ So sánh CD và CB. Bài 8: Cho ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung đểm của AB, AC. Ha đoạn thẳng BN, CM cắt nhau tại G.
6. a/ CM: CM = BN. b/ Trên tađối của tia NB lấy đểm K sao cho NK = NG. CM: ANG = CNK. Từ đó suy ra AG // CK. c/ CM: BG = GK. d/ CM: BC + AG = 2MN. Bài 9: Cho ABC có AB MC – MB. Bài 10: Cho ABC. Gọi E, F lần lượt là trung đêm của các cạnh AB, AC. Trên tia đối của tia FB lấy đểm P sao cho PF = BF. Trên ta đối của tia EC lấy đểm Q sao cho QE = CE. a/ CM: AP = AQ. b/CM:3 đểm P, A, Q thẳng hàng. c/ CM: BQ // AC, CP // AB. d/ GọIlàgao đểm của PC và QB. CMR: chu vi PQI bằng 2 lần chu vi ABC. e/ CM: 3 đường thẳng AI, BP, CQđồng quy. * Một số dạng toán nâng cao tham khảo: Bài 1: Tìm GTLN (GTNN) của biểu thức sau: 11 2x 2 10 a/ A =  2017  2x  52016 b/ B = c/ C = 2 11x3 x 2 1 Bài 2: Chođa thức f(x) thỏa mãn đều kiện:  f.5x      xf.3x4x  Chứng minh rằngđa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm. Bài 3: Chođa thức f(x) = ax 2 + bx + c Chứng tỏ rằng: nếu 5a – b + 2c = 0 thì f(1).f(-2)≤0 Bài 4: Tìm x nguyênđể thương phép cha sau là số nguyên 1/ 4x3 6x 2 8x 5:2x   1  2/ 4x 3 11x 2  5x 5:x   2    3/ 4x3 6x 2 8x 5:2x   1  4/ 4x 3 11x 2  5x 5:x   2   