Bài giảng Toán Lớp 7 Sách Cánh diều - Chương 7, Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc-cạnh-góc

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 7 Sách Cánh diều - Chương 7, Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc-cạnh-góc

1. CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY!
2. KHỞI ĐỘNG Có ba trạm quan sát , , , trong đó trạm quan sát ở giữa hồ. Người ta muốn đo khoảng cách từ và từ đến .
3. Do không thể đo trực tiếp được các khoảng cách trên nên người ta làm như sau: + Đo góc được 60° , đo góc được 45° + Kẻ tia sao cho ෣ = 60°, kẻ tia sao cho ෣ = 45°, xác định giao điểm của hai tia đó + Đo khoảng cách và . Ta có = và = . Theo em, tại sao lại có hai đẳng thức trên?
4. BÀI 6: TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC: GÓC – CẠNH – GÓC
5. NỘI DUNG 01 Trường hợp bằng nhau BÀI HỌC góc – cạnh – góc Áp dụng vào trường hợp bằng nhau về 02 cạnh góc vuông (hoặc cạnh huyền) và góc nhọn của tam giác vuông
6. I. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU GÓC CẠNH GÓC (G.C.G) Cho tam giác (Hình 56). Những góc nào của HĐ1 tam giác có cạnh thuộc đường thẳng . Góc và góc của tam giác có cạnh thuộc đường thẳng . → Trong tam giác , ta gọi góc và góc là hai góc kề cạnh .
7. HĐ2 Cho hai tam giác và ’ ’ ’ (Hình 57) có: መ = ෡′ = 60°, = ’ ’ = 3 , ෠ = ෡′ = 45°. Bằng. cách đếm số ô vuông, hãy so sánh và ’ ’. Từ đó có thể kết luận được hai tam giác và ’ ’ ’ bằng nhau hay không?
8. KẾT LUẬN Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. Nếu, መ = ෡′, = ′ ′, ෠ = ෡′ thì Δ = Δ ’ ’ ’ (g.c.g)
9. Ví dụ 1 Quan sát Hình 59, các cặp tam giác nào dưới đây là bằng nhau? Vì sao?
10. Giải Xét hai tam giác và , Xét hai tam giác 푃 và 퐾, ta có: ta có: ෠ = ෠; = ; መ = ෠. ෡ = ෡; = ; ෡ = መ. Suy ra ∆ = ∆ (g.c.g) Suy ra ∆ 푃 = ∆ 퐾 (g.c.g)
11. Cho Hình 60 có 퐹 = , 퐹෠ = ෠. Chứng minh Ví dụ 2 = , 퐹 = . Giải Xét hai tam giác 퐹 và , ta có: 퐹෠ = ෠; 퐹 = ; 퐹෣ = ෣ . Suy ra ∆ 퐹 = ∆ (g.c.g) Do đó = và 퐹 = (hai cạnh tương ứng)
12. Luyện tập 1 Cho hai tam giác và ’ ’ ’ thoả mãn: = ’ ’ = 3 , ෠ = ෡′ = 60° , መ = 50° , ෡′ = 70°. Hai tam giác và ’ ’ ’ có bằng nhau không? Vì sao?
13. Giải Xét tam giác ’ ’ ’, ta có: ෡′ + ෡′ + ෡′ = 180° (tổng 3 góc trong tam giác) ⇒ 70° + 60° + ෡′ = 180° ⇒ ෡′ = 180° − 130° = 50° Xét hai tam giác và ′ ′ ′ , ta có: ෠ = ෡′ (= 60°) = ’ ’ (= 3 ) መ = ෡′ (= 50°) Suy ra Δ = Δ ’ ’ ’ (g.c.g)
14. Luyện tập 2 Xét hai tam giác và ′, ta có: Giải thích bài toán ෣ = ෣ (= 60°) ở phần mở đầu. là cạnh chung ෣ = ෣ (= 45°) Suy ra Δ = Δ (g.c.g) ⇒ = , =
15. II. ÁP DỤNG VÀO TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU VỀ CẠNH GÓC VUÔNG (HOẶC CẠNH HUYỀN) VÀ GÓC NHỌN CỦA TAM GIÁC VUÔNG * Trường hợp bằng nhau về cạnh góc vuông và góc nhọn của tam giác vuông Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
16. Δ , Δ ’ ’ ’ GT መ = ෡′ = 90° . = ’ ’; ෠ = ෡′ KL Δ = Δ ’ ’ ’.
17. Chứng minh: Xét hai tam giác vuông và ’ ’ ’ , ta có: መ = ෡′ (cùng bằng 90°) = ’ ’ ෠ = ෡′ Suy ra: Δ = Δ ’ ’ ’ (g.c.g)
18. * Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
19. Δ , Δ ’ ’ ’ GT መ = ෡′ = 90° = ’ ’; ෠ = ෡′ KL Δ = Δ ’ ’ ’
20. Chứng minh: Xét hai tam giác vuông và ’ ’ ’ , ta có: ෠ + መ = ෡′ + ෢′ = 90° Mà ෠ = B෡′ suy ra መ = C෡′ Vì ෠ = B෡′, = ’ ’, መ = ෡′ Nên Δ = Δ ’ ’ ’ (g.c.g)
21. Ví dụ 3 Cho góc và là tia phân giác của góc đó. Gọi là một điểm trên tia ( khác ).Kẻ vuông góc với ( ∈ ), vuông góc với ( ∈ ). Chứng minh rằng = .
22. Giải Xét hai tam giác vuông và , ta có: là cạnh chung; . ෣ = ෢ (vì Oz là phân giác của ෢ ) ⇒ ∆ = ∆ (cạnh huyền – góc nhọn) Vậy = (hai cạnh tương ứng).
23. Nhận xét: Độ dài các đoạn thẳng , gọi là khoảng cách từ điểm lần lượt đến hai cạnh , của góc . Như vậy, ta có thể nói: Nếu một điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
24. Ví dụ 4 Cho góc và là tia phân giác của góc đó. Gọi là một điểm nằm trong góc . Kẻ vuông góc với ( ∈ ), vuông góc với ( ∈ ). Giả sử = . Chứng minh rằng điểm nằm trên tia phân giác của góc .
25. Giải Xét hai tam giác vuông và , ta có: là cạnh chung, = Suy ra ∆ = ∆ (cạnh huyền – cạnh góc vuông) Do đó ෣ = ෢ (hai góc tương ứng) Vậy điểm thuộc tia phân giác của góc . Nhận xét: Nếu một điểm nằm trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
26. LUYỆN TẬP Bài 1 (SGK – tr.91): Cho hai tam giác và ’ ’ ’ thoả mãn = ’ ’, መ = ෡′, መ = ෡′. Hai tam giác và ’ ’ ’ có bằng nhau không? Vì sao? Xét hai tam giác và ’ ’ ’, ta có: መ = ෡′ = 90°, = ’ ’, መ = ෡′ Suy ra: Δ = Δ ’ ’ ’ (g.c.g)
27. Bài 2 (SGK – tr.91): Cho Hình 65 có = , መ = ෠. Chứng minh = , = .
28. Giải Có መ = ෠ (gt) Mà 2 góc nằm ở vị trí so le trong ⇒ // ⇒ ෡ = ෡ (2 góc so le trong) Xét. hai tam giác và , ta có: መ = ෠, = , M෡ = ෡ Suy ra: Δ = Δ (g.c.g) ⇒ = , =
29. Bài 3 (SGK – tr.92): Cho Hình 66 có ෡ = 푃෠ = 90°, 푃 푄෣ = 푄 ෣ . Chứng minh: = 푄푃, 푃 = 푄 . Giải Xét hai tam giác vuông 푄 và 푄푃 , ta có: ෡ = 푃෠ = 90°, 푃 푄෣ = 푄 ෣ 푄 là cạnh chung ⇒ Δ 푄 = Δ푄푃 (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ = 푄푃, 푃 = 푄
30. VẬN DỤNG Bài 5 (SGK – tr.92): Cho tam giác có ෠ > መ. Tia phân giác góc cắt cạnh tại điểm . a) Chứng minh ෣ < ෣. b) Kẻ tia nằm trong góc sao cho ෣ = ෣ . Giả sử tia cắt cạnh tại điểm . Chứng minh: ∆ = ∆ , < .
31. Giải a) Ta có: A ෢1 + ෠ + ෣ = 180° (tổng 3 góc trong Δ ) 1 2 ෢2 + መ + ෣ = 180° (tổng 3 góc. trong Δ ) x Mà ෢1 = ෢2 ( là phân giác góc ) E 2 Lại có ෠ > መ (gt) 1 B D C Suy ra: ෣ < ෣
32. b) Xét hai tam giác và , ta có: ෢1 = ෢2, ෣ = ෣ A là cạnh chung 1 2 Suy ra Δ = Δ (g.c.g) x E ⇒ = (2 cạnh tương ứng) 2 1 B C Mà = + ( ∈ ) D ⇒ < (đpcm)
33. Chúng ta cùng chơi một trò chơi trắc nghiệm sau
34. HÁI HOA DÂN CHỦ
35. Câu 1. Cho hai tam giác và tam giác 푃 có መ = ෡; ෠ = ෡. Cần điều kiện gì để hai tam giác và tam giác 푃 bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc? A. = 푃 C. = 푃 B. = D. =
36. Câu 2. Cho tam giác và tam giác 푃 có ෠ = ෡ = 90°, = 푃, መ = ෡ Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây đúng A. Δ = Δ푃 C. Δ = Δ 푃 B. Δ = Δ푃 D. Δ = Δ푃
37. Câu 3. Cho tam giác có < . Tia phân giác của góc cắt ở 퐾. Từ kẻ đường thẳng vuông góc với 퐾 cắt tại ở . Chọn câu sai A. = C. = B. = D. ෣ = ෣
38. Câu 4. Cho tam giác và tam giác 퐹 có = 퐹 , ෠ = 퐹෠. Cần thêm một điều kiện gì để tam giác và tam giác 퐹 bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc? A. መ = ෠ C. መ = ෠ B. መ = ෡ D. መ = ෡
39. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Chuẩn bị bài Ôn lại kiến thức Hoàn thành bài tập mới: “Bài 7. đã học 4, 6 trong SGK Tam giác cân”
40. CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ LẮNG NGHE BÀI GIẢNG!