Bài giảng Toán Lớp 7 Sách Cánh diều - Chương 2, Bài 2: Tập hợp R các số thực

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 7 Sách Cánh diều - Chương 2, Bài 2: Tập hợp R các số thực

1. CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC
2. Chúng ta đã được học những Tập hợp các Tập hợp các số tự nhiên tập hợp số nào? số nguyên Tập hợp các số hữu tỉ và vô tỉ là gì? ℤ ℚ 핀 ℕ Tập hợp các số vô tỉ Tập hợp các số hữu tỉ
3. BÀI 2: TẬP HỢP ℝ CÁC SỐ THỰC (3 tiết)
4. NỘI DUNG BÀI HỌC Biểu diễn số Số thực thực trên trục số Số đối của một So sánh các số số thực thực
5. I. SỐ THỰC 1. Tập hợp số thực HĐ1 ❖ Khái niệm: 3 Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi a) Hai ví dụ về số hữu tỉ: ; −0,6 5 chung là số thực. Tập hợp các số thực kí hiệu là ℝ. b) Hai ví dụ về số hữu tỉ: − 3; 1 Ví dụ: −2; ; 0,135; 2; ; 5 là các số thực.
6. 2. Biểu diễn thập phân của số thực a) Nêu biểu diễn thập phân của số hữu tỉ. HĐ2 b) Nêu biểu diễn thập phân của số vô tỉ. Giải: a) Số hữu tỉ được biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. b) Số vô tỉ được biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
7. Số thực Số hữu tỉ Số vô tỉ Biểu diễn bằng số thập phân Biểu diễn bằng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn vô hạn không tuần hoàn
8. II. BIỂU DIỄN SỐ THỰC TRÊN TRỤC SỐ 1 7 HĐ3 Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số: − ; 1; 1,25; 2 4 Giải: −1 1 0 1 1,25 7 2 − 2 4
9. Ví dụ 1 Biễu diễn số thực 2 trên trục số. Giải: Để biểu diễn số thực 2 trên trục số, ta làm như sau: Vẽ hình vuông với cạnh là đoạn thẳng có hai đầu mút là điểm gốc 0 và 1. Khi đó, đường chéo của hình vuông có độ dài bằng 2. O A Vẽ một phần đường tròn tâm là điểm gốc 0 0 1 2 (điểm O), bánh kính là 2, cắt trục số tại điểm A nằm bên phải điểm gốc 0. Ta có = 2 và A là điểm biểu diễn số thực 2.
10. Nhận xét + Do 2 không phải là số hữu tỉ mà là số vô tỉ nên không phải mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số hữu tỉ. Vậy các điểm biểu diễn số hữu tỉ không lấp đầy trục số. + Người ta chứng minh được rằng: Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi một điểm trên trục số; ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực. Vì thế, trục số còn được gọi là trục số thực.
11. III. SỐ ĐỐI CỦA MỘT SỐ THỰC HĐ4 Đọc kĩ nội dung sau: Gọi A là điểm (nằm bên phải điểm gốc 0) biểu diễn số thực 2 trên trục số nằm ngang. Gọi B là điểm (nằm bên trái điểm gốc 0) sao cho = (điểm O biểu diễn gốc 0). Khi đó, điểm B biểu diễn một số thực, kí hiệu là − 2 2 2 B O A − 2 −1 0 1 2
12. Kết luận ▪ Trên trục số, hai số thực (phân biệt) có điểm biểu diễn nằm về hai phía của điểm gốc 0 và cách đều điểm gốc 0 được gọi là hai số đối nhau. ▪ Số đối của số thực kí hiệu là − . ▪ Số đối của 0 là 0. Nhận xét: Số đối của số − là số , tức là −(− ) = .
13. −1 Ví dụ 2 Tìm số đối của mỗi số sau: ; 1,8; 2 4 −1 Số đối của là: 1 4 4 Số đối của 1,8 là: −1,8 Số đối của 2 là: − 2
14. 2 Luyện tập 1 Tìm số đối của mỗi số sau: ; −0,5; − 3 −9 2 Số đối của là: 2 −9 9 Số đối của −0,5 là: 0,5 Số đối của − 3 là: 3
15. IV. SO SÁNH CÁC SỐ THỰC 1. So sánh hai số thực ● Nếu số thực nhỏ hơn số thực thì ta viết . ● Số thực lớn hơn 0 gọi là số thực dương. ● Số thực nhỏ hơn 0 gọi là số thực âm. 2 ● Số 0 không phải là số thực dương, cũng không phải là số thực âm. ● Nếu < và < thì < .
16. 2. Cách so sánh hai số thực a) So sánh hai số thập phân sau: −0,617 và −0,614 HĐ4 b) Nêu quy tắc so sánh hai số thập phân hữu hạn. Giải: a) Vì 0,617 > 0,614 nên −0,617 < −0,614 b) Quy tắc so sánh hai số thập phân hữu hạn: + So sánh 2 số thập phân khác dấu: Số thập phân âm luôn nhỏ hơn số thập phân dương
17. + So sánh 2 số thập phân dương: ● Bước 1: So sánh phần số nguyên của 2 số thập phân đó. Số thập phân nào có phần số nguyên lớn hơn thì lớn hơn ● Bước 2: Nếu 2 số thập phân dương đó có phần số nguyên bằng nhau thì ta tiếp tục so sánh từng cặp chữ số ở cùng một hàng( sau dấu ","), kể từ trái sang phải cho đến khi xuất hiện cặp chữ số đầu tiên khác nhau. Ở cặp chữ số khác nhau đó, chữ số nào lớn hơn thì số thập phân chứa chữu số đó lớn hơn + So sánh 2 số thập phân âm: Nếu − .
18. Ví dụ 3 So sánh: a) 1,234567891011 và 1,234467891011 b) 0,3219199199919999 và 0,32 3 Giải: a) Do 5 > 4 nên 1,234567891011 > 1,234467891011 b) Do 1 < 3 nên 0,3219199199919999 < 0,32333333
19. Luyện tập 2 So sánh hai số thực sau: 3 a) 1, 375 và 1 b) −1, 27 và −1,272 8 Ta có: Ta có: 1, (375) = 1,375375375 −1, (27) = −1,272727 3 1 = 1,375 Mà 1,272727 > 1,272 8 ⇒ − 1,272727 1,375 hay −1, (27) 138
20. Chú ý Việc biểu diễn một số thực dưới dạng số thập phân (hữu hạn hoặc vô hạn) thường là phức tạp. Trong một số trường hợp ta dùng quy tắc sau: Với a, b là hai số thực dương, nếu a > b thì > .
21. 3. Minh hoạ trên trục số Giả sử hai điểm , lần lượt biểu diễn hai số thực , trên trục số nằm ngang. Ta thừa nhận nhận xét sau: ▪ Nếu thì điểm nằm bên trái điểm ; ▪ Ngược lại, nếu điểm x nằm bên trái điểm thì . Đối với hai điểm , lần lượt biểu diễn hai số thực , trên trục số thẳng đứng, ta cũng thừa nhân nhận xét sau: ▪ Nếu thì điểm nằm dưới điểm ; ▪ Ngược lại, nếu điểm nằm phía dưới điểm thì .
22. a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: 3, −1, 2 Ví dụ 4 b) Trong ba điểm A, B, C trên trục số sau có một điểm biểu diễn số thực 2. Hãy xác định điểm đó. Giải: a) Ta có:−1 < 0 và 0 < 2 nên −1 < 2 Do 2 < 9 nên 2 < 9 hay 2 < 3 Vậy cá số đã cho được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: −1, 2, 3. b) Do −1 < 2, < 3 nên điểm 2 nằm bên phải điểm -1 và nằm bên trái điểm 3 trên trục số nằm ngang ⇒ Điểm B
23. LUYỆN TẬP Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? a) Nếu ∈ ℤ thì ∈ ℝ b) Nếu ∈ ℚ thì ∈ ℝ Đúng vì một số nguyên cũng là số thực. Đúng vì một số hữu tỉ cũng là số thực. c) Nếu ∈ ℝ thì ∈ ℤ d) Nếu ∈ ℝ thì ∉ ℚ Sai vì một số thực có thể Sai vì một số thực có thể là số không là số nguyên. hữu tỉ hoặc không là số hữu tỉ.
24. −8 5 18 Tìm số đối của mỗi số sau: ; ; − ; 1,15; −21,54; − 7; 5 35 −6 7 Giải: Số Số đối Số Số đối −8 8 1,15 −1,15 35 35 −21,54 21,54 5 5 −6 6 - 7 7 18 18 − 5 − 5 7 7
25. So sánh: 1 a) −1, 81 và −1,812 b) 2 và 2,142 7 Ta có: 1, (81) = 1,81818181 1 Ta có: 2 = 2,142857 7 Mà: 1,8181 2,142 ⇒ −1,8181 > −1,812 1 ⇒ 2 > 2,142 hay −1, (81) > −1,812 7
26. VẬN DỤNG Tìm chữ số thích hợp cho ? a) −5,02 < −5, 0? 1 b) −3,7 0? 8 < −3, 715 c) −0,5 9? 742 < −0,59653 d) −1, 4 9? < −1,49
27. a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần −2,63 ; 3, 3 ; −2,75 ; 4,62. Giải: Ta có: −2,63 ; −2,75 0 Vì 2,63 −2,75 Mà 3, (3) < 4,62 nên −2,75 < −2,63 < 3, (3) < 4,62 ⟹ Thứ tự sắp xếp là: −2,75 ; −2,63 ; 3, (3) ; 4,62
28. b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần 1,371 ; 2,065; 2,056 ; −0,078 ; 1, 37 . Giải: Ta có: −0,078 0 Ta có: 1, (37) = 1,3737 . Ta được: 2,065 > 2,056 > 1,3737 . > 1,371 Nên 2,065 > 2,056 > 1,3737 . > 1,371 > −0,078 ⟹ Thứ tự sắp xếp là: 2,065; 2,056 ; 1,3737 . ; 1,371 ; −0,078
29. Câu 1. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Số nguyên không phải số thực B. Phân số không phải số thực C. Số vô tỉ không phải số thực D. Cả ba loại số trên đều là số thực
30. Câu 2. Phát biểu nào sau đây sai? A. Mọi số vô tỉ đều là số thực B. Mọi số thực đều là số vô tỉ. C. Mọi số nguyên đều là số hữu tỉ D. Số 0 là số hữu tỉ cũng là số thực.
31. Câu 3. Chọn chữ số thích hợp điền vào chỗ trống −11,29 < − 11, 9 A. 1 ; 2; 9 B. 3 C. ∅ D. 0; 1
32. Câu 4. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: −1 2 A. 2 3 5 B. ; ; −0,45 là các số thực ; ; là các số thực 2 3 C. Số 0 vừa là số hữu tỉ vừa là số vô tỉ D. 1; 2; 3; 4 là các số thực
33. Câu 5. Số đối của các số − 5; 12, 3 ; 0,4599; 10; − lần lượt là A. − 5 ; 12, (3) ; 0,4599 ; − 10 ; B. 5 ; 12, (3) ; 0,4599 ; 10 ; − C. − 5 ; −12, (3) ; −0,4599 ; − 10 ; − D. 5 ; −12, (3) ; −0,4599 ; − 10 ;
34. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Chuẩn bị bài Ôn lại kiến thức Hoàn thành các mới “Bài 3. Giá đã học trong bài tập SBT trị tuyệt đối của bài một số thực”
35. CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ LẮNG NGHE BÀI GIẢNG!