Bài giảng Toán Lớp 7 - Chủ đề: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch - Nguyễn Quốc Huy

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 7 - Chủ đề: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch - Nguyễn Quốc Huy

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUỸ LAURENCE S’TING Cuộc thi quốc___ gia thiết kế bài giảng e-Learning lần thứ 4 CHỦ ĐỀ: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH Môn Toán học - Lớp 7 Giáo viên: Nguyễn Quốc Huy Email: huypk1523@gmail.com Điện thoại di động: 0914722200 Trường THCS Quảng Đông, Xã Quảng Đông, Huyện Quảng Trạch, Tỉnh Quảng Bình Tháng 9/2016
2. MỤC TIÊU BÀI HỌC MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH Kiến thức: - Nắm vững cách giải một số bài toán đơn giản về đại lượng 1 tỉ lệ nghịch. - Củng cố và khắc sâu kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ nghịch, cũng như các kiến thức khác liên quan. Kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng lập luận lôgic, tính toán chính xác. 2 - Giải được một số bài toán đơn giản về đại lượng tỉ lệ nghịch. Thái độ - Cẩn thận, chính xác, linh hoạt. 3 - Thể hiện tình yêu biển đảo Tổ quốc và ý thức bảo vệ môi trường.
3. Để bảo vệ chủ quyền biển đảo, các chiến sĩ Cảnh sát biển Việt Nam luôn thường xuyên tuần tra trên biển. Thùng nước uống trên tàu dự định để 9 chiến sĩ uống trong 70 ngày. Nếu có 15 chiến sĩ trên tàu thì dùng được bao lâu ?
4. 1. Bài toán có nội dung vật lí - chuyển động Bài toán 1: Một ô tô đi từ A đến B hết 6 giờ. Hỏi ô tô đó đi từ A đến B hết bao nhiêu giờ nếu nó đi với vận tốc mới bằng 1,2 lần vận tốc cũ ? A B Vận tốc và thời gian liên hệ với nhau bởi công thức: v.t = s Trong đó: v là vận tốc t là thời gian s là quãng đường Vì quãng đường là không đổi nên ta biết được: vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ s
5. 1. Bài toán có nội dung vật lí - chuyển động Bài toán 1: Một ô tô đi từ A đến B hết 6 giờ. Hỏi ô tô đó đi từ A đến B hết bao nhiêu giờ nếu nó đi với vận tốc mới bằng 1,2 lần vận tốc cũ ? Giải Gọi vận tốc cũ và vận tốc mới của ô tô lần lượt là v1 (km/h) và v2 (km/h); thời gian tương ứng của ô tô đi từ A đến B lần lượt là t1(h) và t2(h) . Ta có: v2 = 1,2v1 và t1 = 6. Do vận tốc và thời gian của một vật chuyển động đều trên cùng một quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có : v2 t 1 v 2 6 = mà =1,2 và t1 == 6nên1,2 v1 t 2 v 1 t 2 6 Vậy: t== 5. 2 1,2 Trả lời: Nếu đi với vận tốc mới thì ô tô đó đi từ A đến B hết 5 giờ.
6. 1. Bài toán có nội dung vật lí - chuyển động Bài toán 1: Một ô tô đi từ A đến B hết 6 giờ. Hỏi ô tô đó đi từ A đến B hết bao nhiêu giờ nếu nó đi với vận tốc mới bằng 1,2 lần vận tốc cũ ? Trả lời: Nếu đi với vận tốc mới thì ô tô đó đi từ A đến B hết 5 giờ. Để giải bài toán trên, em đã vận dụng những kiến thức nào ? 1. Công thức liên hệ vận tốc - thời gian – quãng đường. 2. Trên cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. 3. Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
7. 2. Bài toán có nội dung thực tế: năng suất làm việc, sử dụng nước uống, trồng cây gây rừng, Bài toán 2: Bốn đội máy cày có 36 máy (có cùng năng suất) làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày, đội thứ ba trong 10 ngày và đội thứ tư trong 12 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy ?
8. 2. Bài toán có nội dung thực tế: năng suất làm việc, sử dụng nước uống, trồng cây gây rừng, Bài toán 2: Bốn đội máy cày có 36 máy (có cùng năng suất) làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày, đội thứ ba trong 10 ngày và đội thứ tư trong 12 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy ? Số máy và số ngày có mối liên hệ gì ? A) Là hai đại lượng tỉ lệ thuận Chưa đúng! B) Là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Vì các máy cày có cùng năng suất và khối lượng Rất chính xác! công việc là như nhau nên Vì các máy cày có cùng số máy và số ngày là hai năng suất và khối lượng đại lượng tỉ lệ nghịch công việc là như nhau nên số máy và số ngày là hai Chấp nhận Tiếp tục đại lượng tỉ lệ nghịch
9. Bài toán 2: Bốn đội máy cày có 36 máy (có cùng năng suất) làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày, đội thứ ba trong 10 ngày và đội thứ tư trong 12 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy ? Giải Gọi số máy của bốn đội lần lượt là x1, x2, x3, x4. Theo bài ra ta có : x1 + x2 + x3 + x4 = 36 Vì số máy tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc nên ta có: x1 x x x = 2 = 3 = 4 4x1 = 6x2 = 10x3 = 12x4 1 1 1 1 4 6 10 12 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: x xx x x +x +x +x 36 1= 2===3 4 1 2 3 4 = = 60 1 1 1 1 1 1 1 1 36 + + + 4 6 10 12 4 6 10 12 60 1 1 1 1 Vậyx = .60=15; x = .60=10; x = .60=6; x = .60=5 1 4 2 6 3 10 4 12 Trả lời : Số máy của bốn đội lần lượt là 15; 10; 6; 5.
10. 2. Bài toán có nội dung thực tế: năng suất làm việc, sử dụng nước uống, trồng cây gây rừng, Bài toán 2: Bốn đội máy cày có 36 máy (có cùng năng suất) làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày, đội thứ ba trong 10 ngày và đội thứ tư trong 12 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy ? Để giải bài toán trên, em đã vận dụng những kiến thức nào ? 1. Số máy và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. 2. Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch. 3. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
11. 2. Bài toán có nội dung thực tế: năng suất làm việc, sử dụng nước uống, trồng cây gây rừng, Bài toán 3 (Tình yêu biển đảo): Để bảo vệ chủ quyền biển đảo, các chiến sĩ Cảnh sát biển Việt Nam luôn thường xuyên tuần tra trên biển. Thùng nước uống trên tàu dự định để 9 chiến sĩ uống trong 70 ngày. Nếu có 15 chiến sĩ trên tàu thì dùng được bao lâu ? Để giải được bài toán này, em phải vận dụng những kiến thức nào ? - Số chiến sĩ và số ngày uống nước là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. - Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch. - Tính chất của tỉ lệ thức.
12. 2. Bài toán có nội dung thực tế: năng suất làm việc, sử dụng nước uống, trồng cây gây rừng, Bài toán 3 (Tình yêu biển đảo): Để bảo vệ chủ quyền biển đảo, các chiến sĩ Cảnh sát biển Việt Nam luôn thường xuyên tuần tra trên biển. Thùng nước uống trên tàu dự định để 9 chiến sĩ uống trong 70 ngày. Nếu có 15 chiến sĩ trên tàu thì dùng được bao lâu ? Trả lời : Nếu có 15 chiến sĩ trên tàu thì uống được trong ngày. Chưa chínhRấtxácchính: Đápxácán đúng là 42 GọiGọixx là làsốsốngàyngàymàmà1515 chiến chiếnsĩsĩuốnguốnghếthếtnướcnước VìVìsốsốchiếnchiếnsĩsĩvàvàsốsốngàyngàyuốnguốngnướcnướclàlàhaihaiđạiđại lượnglượngtỉtỉlệlệ nghịchnghịchnênnêntata cócó:: Chấp nhận x/x/7070 == 99//1515 =>=> xx == 70.970.9//1515 == 4242 TrảTrảlờilời:: NếuNếucócó1515 chiếnchiếnsĩsĩtrêntrêntàutàuthìthìuốnguốngđược Tiếp tục trongđược 42trong ngày42. ngày.
13. HÃY CHUNG TAY BẢO VỆ CHỦ QUYỀN BIỂN ĐẢO THIÊNG LIÊNG VIỆT NAM
14. 2. Bài toán có nội dung thực tế: năng suất làm việc, sử dụng nước uống, trồng cây gây rừng, Bài toán 4: (Bảo vệ môi trường): Hưởng ứng phong trào trồng cây gây rừng của nhà trường, hai lớp 7A và 7B sẽ trồng số cây như nhau. Vì số học sinh của lớp 7A và 7B lần lượt là 30 và 35 nên mỗi học sinh của lớp 7A sẽ trồng nhiều hơn mỗi học sinh của lớp 7B là 1 cây. Tính số cây mà mỗi bạn của mỗi lớp sẽ trồng ?
15. Bài toán 4: (Bảo vệ môi trường): Hưởng ứng phong trào trồng cây gây rừng của nhà trường, hai lớp 7A và 7B sẽ trồng số cây như nhau. Vì số học sinh của lớp 7A và 7B lần lượt là 30 và 35 nên mỗi học sinh của lớp 7A sẽ trồng nhiều hơn mỗi học sinh của lớp 7B là 1 cây. Tính số cây mà mỗi bạn của mỗi lớp sẽ trồng ? Giải Gọi số cây mà mỗi bạn của hai lớp 7A và 7B sẽ trồng lần lượt là a và b Theo bài ra ta có : a – b = 1 Vì tổng số cây không đổi nên số học sinh và số cây mỗi bạn trồng là hai đại lương tỉ lệ nghịch nên ta có: ab 30a = 35b = 11 30 35 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: a b a - b 1 = = = = 120 1 1 1 1 1 - 30 35 30 35 120 1 1 Vậy a = .210 = 7; b = .210 = 6; 30 35 Trả lời : Số cây mà mỗi bạn của hai lớp 7A và 7B sẽ trồng lần lượt là 7 và 6.
16. HÃY CHUNG TAY BẢO VỆ MÔI TRƯỜNG XANH - SẠCH - ĐẸP
17. 3. Bài toán có nội dung hình học Bài toán 5: Hai mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng nhau và có chiều rộng lần lượt là 4m và 5m. Tính chiều dài của mỗi mảnh đất ? Biết chiều dài của mảnh đất thứ nhất lớn hơn chiều dài của mảnh đất thứ hai là 5m.
18. 3. Bài toán có nội dung hình học Bài toán 5: Hai mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng nhau và có chiều rộng lần lượt là 4m và 5m. Tính chiều dài của mỗi mảnh đất ? Biết chiều dài của mảnh đất thứ nhất lớn hơn chiều dài của mảnh đất thứ hai là 5m. y Gọi: S là diện tích. x là chiều rộng. x S y là chiều dài. Công thức tính diện tích hình chữ nhật là: A) S = x + y Rất chính xác! B) S = xy Hãy bấm chuột vào vị trí C) S = x:y bất kì để tiếp tục Chưa đúng! Chưa đúng! Mời em trả lời lại. Hãy bấm chuột vào vị trí Chấp nhận bất kì để tiếp tục Làm lại
19. 3. Bài toán có nội dung hình học Bài toán 5: Hai mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng nhau và có chiều rộng lần lượt là 4m và 5m. Tính chiều dài của mỗi mảnh đất ? Biết chiều dài của mảnh đất thứ nhất lớn hơn chiều dài của mảnh đất thứ hai là 5m. y Gọi: S là diện tích. x là chiều rộng. x S y là chiều dài. ? Chiều rộng và chiều dài là hai đại lượng tỉ lệ nghịch ? A) Đúng B) Sai Chưa chính xác Vì diện tích không đổi nên Rất chính xác chiều rộng và chiều dài là hai Vì diện tích không đổi nên đại lượng tỉ lệ nghịch chiều rộng và chiều dài là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Chấp nhận Tiếp tục
20. 3. Bài toán có nội dung hình học Bài toán 5: Hai mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng nhau và có chiều rộng lần lượt là 4m và 5m. Tính chiều dài của mỗi mảnh đất ? Biết chiều dài của mảnh đất thứ nhất lớn hơn chiều dài của mảnh đất thứ hai là 5m. y x Công thức tính diện tích hình chữ nhật: S = x.y Trong đó: S là diện tích. x là chiều rộng. y là chiều dài. Vì diện tích không đổi nên chiều rộng và chiều dài là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ S
21. 3. Bài toán có nội dung hình học Bài toán 5: Hai mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng nhau và có chiều rộng lần lượt là 4m và 5m. Tính chiều dài của mỗi mảnh đất ? Biết chiều dài của mảnh đất thứ nhất lớn hơn chiều dài của mảnh đất thứ hai là 5m. Giải Gọi y1 và y2 lần lượt là chiều dài của hai mảnh đất hình chữ nhật Theo bài ra ta có: y1 – y2 = 5 Vì diện tích không đổi nên chiều rộng và chiều dài tỉ lệ nghịch yy nên ta có: 4.y = 5.y 12= 1 2 11 45 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: y y y− y 5 1= 2= 1 2 = = 100 1 1 1 1 1 − 4 5 4 5 20 11 Vậy y = .100=25; y = .100=20 1245 Trả lời: Chiều dài của hai mảnh đất lần lượt bằng 25m và 20m
22. 4. Bài toán số học Bài toán 6: Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tích; tổng; hiệu của chúng tỉ lệ nghịch với các số 8; 15; 60. Giải Gọi hai số tự nhiên cần tìm là x và y Vì tích; tổng; hiệu của chúng tỉ lệ nghịch với 8; 15; 60 nên ta có: xy x+y x-y 8xy = 15(x+y) = 60(x-y) == 15 8 2 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: xy x+y x-y(x+y) +−( x-y) ( x+y) ( x-y) x y === = = = 15 8 2 8+− 2 8 2 5 3 Vậy x = 5; y= 3 Trả lời: Hai số tự nhiên cần tìm là 5 và 3.
23. CỦNG CỐ BÀI HỌC Hãy trả lời 4 câu hỏi sau theo hình thức trắc nghiệm. Tổng điểm là 10 điểm.
24. Câu 1(2điểm): Nếu hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a thì tính chất nào sau đây là đúng ? xxx A) 12= =3 = =a y1 y 2 y 3 xy B) 11= xy22 C) x1 y 1 = x 2 y 2 = x 3 y 3 = = a Chưa đúng! Rất chính xác! Hãy bấm chuột vào vị trí Hãy bấm chuột vào vị trí bất kì để tiếp tục bất kì để tiếp tục Chưa đúng! Mời em trả lời lại. Chấp nhận Làm lại
25. A) Sai B) Đúng Chưa chính xác x và y tỉ lệ nghịch nên xy = a Rất chính xác y và z tỉ lệ nghịch nên yz = b (a, b là các hệ số tỉ lệ) x và y tỉ lệ nghịch nên xy = a Suy ra x = (a/b).z y và z tỉ lệ nghịch nên yz = b Vậy x và z tỉ lệ thuận. (a, b là các hệ số tỉ lệ) Suy ra x = (a/b).z Vậy x và z tỉ lệ thuận. Chấp nhận Tiếp tục
26. A) x và z tỉ lệ thuận B) x và z tỉ lệ nghịch Chưa chính xác Rất chính xác x và y tỉ lệ nghịch nên xy = a y và z tỉ lệ thuận nên y = k.z x và y tỉ lệ nghịch nên xy = a (a, k là các hệ số tỉ lệ) y và z tỉ lệ thuận nên y = k.z Suy ra xz = a/k (a, k là các hệ số tỉ lệ) Vậy x và z tỉ lệ nghịch. Suy ra xz = a/k Vậy x và z tỉ lệ nghịch. Chấp nhận Tiếp tục
27. Câu 4(4điểm): Cho biết 6 người làm cỏ một cánh đồng hết 12 giờ. Hỏi 24 người (với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian ? Trả lời: 24 người làm cỏ cánh đồng đó hết giờ. Rất chính xác Gọi t(h) là thời gian mà 24 người làm cỏ hết cánh đồng. Vì số người và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: Chưa6.12chính = 24.t xác => :t =Đáp (6.12)/24án đúng = 3 là 3 giờ VậyGọi24 t(h) người là thờilàm giancỏ cánh mà 24đồng ngườiđó làmhết 3cỏ giờ hết. cánh đồng. Vì số người và thời gian hoàn thành công việc là hai đại Chấp nhận lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: 6.12 = 24.t => t = (6.12)/24 = 3 Vậy 24 người làm cỏ cánh đồng đó hết 3 giờ. Tiếp tục
28. Tổng hợp kết quả Điểm của bạn {score} Điểm tối đa {max-score} của gói câu hỏi Số lần trả lời {total-attempts} Tiếp tục Xem lại
29. x1 y 1 =x 2 y 2 =x 3 y 3 = =a xy 12 = xy21 ac = a.d = b.c bd a c e a+c+e = = = = b d f b+d+f
30. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Kiến thức: Nắm vững : 1 - Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch. - Cách giải một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch. - Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. 2 Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng tính toán; vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan Bài tập về nhà: 19, 21, 23 (Trang 61 - 62 - SGK) 3 Tham khảo bài 34 (Trang 71 - SBT)
31. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Bài tập 34 (Trang 71 - SBT): Hai xe máy cùng đi từ A đến B. Một xe đi hết 1 giờ 20 phút, xe kia đi hết 1 giờ 30 phút. Tính vận tốc trung bình của mỗi xe, biết rằng trung bình 1 phút xe thứ nhất đi hơn xe thứ hai 100m. HƯỚNG DẪN Đổi t1 = 1 giờ 20 phút = phút t2 = 1 giờ 30 phút = phút Gọi vận tốc trung bình của hai xe máy lần lượt là v1(m/ph) và v2(m/ph) Ta có v1 – v2 = Vì hai xe cùng đi từ A đến B nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng ., nên ta có: t1.v1 =
32. HÃY CHUNG TAY BẢO VỆ CHỦ QUYỀN BIỂN ĐẢO THIÊNG LIÊNG VIỆT NAM HÃY CHUNG TAY BẢO VỆ MÔI TRƯỜNG XANH - SẠCH - ĐẸP CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ, CÁC BẠN VÀ CÁC EM ĐÃ THAM DỰ BÀI HỌC
33. Tài liệu tham khảo *Phần mềm sử dụng để thiết kế bài giảng: - Thiết kế nội dung: Microsoft PowerPoint 2010 Adobe Presenter 10.0 - Phần mềm cắt ghép nhạc và lời: IovSoft MP3 Cutter Joiner. *Các tư liệu trích dẫn tham khảo: - Sách giáo khoa toán 7 - Tập 1 - Bộ Giáo dục và Đào tạo. - Sách giáo viên toán 7 - Tập 1 - Bộ Giáo dục và Đào tạo . - Các đoạn thu âm do giáo viên thực hiện. *Các Website tham khảo: - - -