Bài giảng Hình học Lớp 7 - Tiết 57: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 7 - Tiết 57: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

1. KIỂM TRA BÀI CŨ Khi nào thỡ điểm C được gọi là trung điểm của đoạn thẳng AB? ☞Khi C nằm giữa hai điểm A và B và CA=CB.
2. Kiểm tra bài cũ Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng? ☞Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường vuụng gúc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng.
3. Cỏch vẽ đường trung trực của đoạn thẳng bằng thước và ờke d A M B    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B1 : Xỏc định trung điểm B2 : Qua trung điểm M dựng ờke M của đoạn thẳng AB kẻ đường thẳng d vuụng gúc với AB 
4. Đ7. Tớnh chất đường trung trực của một đoạn thẳng 1. Định lớ về tớnh chất cỏc điểm thuộc đường trung trực. a. Thực hành:
5. HOẠT ĐỘNG NHểM Gấp giấy: Cho mảnh giấy cú hỡnh Bài tập: Cho đoạn thằng AB. I là đoạn thẳng AB. trung điểm của AB. + Gấp mảnh giấy sao cho mỳt A trựng + Vẽ đường thẳng d là đường trung với mỳt B. Được nếp gấp 1. Dựng bỳt trực của đoạn thằng AB. và thước tụ lại nếp gấp 1. +Lấy điểm M tựy ý thuộc đường thẳng + Từ một điểm M tựy ý trờn nếp gấp d. Vẽ MA, MB. 1, gấp đoạn thẳng MA và MB. +Chứng minh MA=MB.
6. Nếp gấp 1 cú phải đường trung trực của đoạn thẳng AB khụng? Tại sao? 1 A  B Nếp gấp 1 là đường trung trực của đoạn thẳng AB vỡ nếp gấp 1 vuụng gúc với AB tại trung điểm của AB.
7. Từ một điểm M tựy ý trờn nếp gấp 1, gấp đoạn thẳng MA và MB. M Em hóy so sỏnh khoảng cỏch từ điểm M đến điểm A và từ điểm M đến điểm B? 2 1 MA = MB A  B
8. d Cho đoạn thằng AB. I là trung điểm M của AB. + Vẽ đường thẳng d là trung trực của đoạn thằng AB. +Lấy M tựy ý thuộc d. Vẽ MA, MB. +Chứng minh MA=MB. I A B Cỏch 2: Ta cú: AI là hỡnh chiếu cuả AM trờn AB. BI là hỡnh chiếu của BM trờn AB. Mà AI = BI nờn AM = BM
9. Vậy điểm nằm trờn đường trung trực của đoạn thẳng cú tớnh chất gỡ ?
10. Đ7. Tớnh chất đường trung trực của một đoạn thẳng 1. Định lớ về tớnh chất cỏc điểm thuộc đường trung trực. a. Thực hành: b. Định lớ 1 ( Định lớ thuận) Điểm nằm trờn đường trung trực của một đoạn thẳng thỡ cỏch đều hai đầu mỳt của đoạn thẳng đú. Cụ thể: Điểm M nằm trờn trung trực của đoạn thẳng AB thỡ MA=MB d M I A B
11. Bài 44 (SGK tr76) Gọi M là điểm nằm trờn đường trung trực của đoạn thẳng AB. Cho MA= 5cm. Hỏi MB=? d M 5cm ? I A B Trả lời: Vỡ M nằm trờn trung trực của AB nờn  MB = MA = 5cm
12. Nếu điểm M cỏch đều hai đầu mỳt của đoạn thẳng AB thỡ điểm M cú nằm trờn đường trung trực của đoạn thẳng AB hay khụng?
13. Đ7. Tớnh chất đường trung trực của một đoạn thẳng 1. Định lớ về tớnh chất cỏc điểm thuộc đường trung trực. a. Thực hành: b. Định lớ 1 ( Định lớ thuận) Điểm nằm trờn đường trung trực của một đoạn thẳng thỡ cỏch đều hai đầu mỳt của đoạn thẳng đú. Cụ thể: Điểm M nằm trờn trung trực của đoạn thẳng AB thỡ MA=MB 2. Định lớ đảo Định lớ 2( định lớ đảo) Điểm cỏch đều hai đầu mỳt của một đoạn thẳng thỡ nằm trờn đường trung trực của đoạn thẳng đú. Cụ thể: nếu MA=MB thỡ M nằm trờn đường trung trực của đoạn thẳng AB
14. Chứng minh A B   a. Trường hợp 1: M AB M I Ta cú MA = MB (gt)  M là trung điểm của đoạn thẳng AB Do đú M đường trung trực của AB
15. b. Trường hợp 2: M AB M Kẻ MI vuụng gúc với đoạn thẳng AB tại I (1) Xột MAI và MBI cú: MA=MB MI là cạnh chung  MAI = MBI (c.huyền- c.gúc vuụng) AI = BI (hai cạnh tương ứng)   A I B I là trung điểm của AB (2) Từ (1) và (2)  MI là trung trực của AB Vậy M đường trung trực của AB
16. Đ7. Tớnh chất đường trung trực của một đoạn thẳng 1. Định lớ về tớnh chất cỏc điểm thuộc đường trung trực. a. Thực hành b. Định lớ 1 ( Đinh lớ thuận) Điểm nằm trờn đường trung trực của một đoạn thẳng thỡ cỏch đều hai đầu mỳt của đoạn thẳng đú. 2. Định lý đảo Định lý 2 ( Định lý đảo ): Điểm cỏch đều hai đầu mỳt của một đoạn thẳng thỡ nằm trờn đường trung trực của đoạn thẳng đú. Nhận xột: Tập hợp cỏc điểmTừcỏchđịnhđềulớ thuậnhai đầuvàmỳtđịnhcủalớ đảomột. Emđoạncúthẳng là nhận xột gi về tập hợp cỏc điểm cỏch đường trung trực của đoạn thẳng đú. đều hai đầu mỳt của đoạn thẳng
17. Đ7. Tớnh chất đường trung trực của một đoạn thẳng 1. Định lớ về tớnh chất cỏc điểm thuộc đường trung trực. 2. Định lớ đảo 3. Ứng dụng: Dựa trờn tớnh chất cỏc điểm cỏch đều hai đầu mỳt của đoạn thẳng, ta cú thể vẽ được đường trung trực của đoạn thẳng bằng thước và compa như sau:
18. 3. Ứng dung: Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng MN B1: Vẽ đoạn thẳng MN B2: Lấy M làm tõm vẽ cung trũn bỏn kớnh R > 1/2 MN B3: Lấy điểm N làm tõm vẽ cung trũn cú cựng bỏn kớnh . Gọi giao của hai cung là P và Q B4: Dựng thước vẽ đường thẳng PQ. Vậy PQ chớnh là đường trung trực của MN.  P I M N Q
19. ➢Chỳ ý: - Khi vẽ hai cung trũn trờn, ta phải lấy bỏn kớnh lớn hơn 1/2MN thỡ hai cung trũn đú mới cú hai điểm chung. - Giao điểm I của đường thẳng PQ với đường thẳng MN là trung điểm của đoạn thẳng MN nờn cỏch vẽ trờn cũng là cỏch dựng trung điểm của một đoạn thẳng bằng thước và compa. P  I  M N Q
20. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1. Điền đỳng sai cho cỏc cõu sau: Đỳng Sai a) Đường thẳng d là trung trực của đoạn thẳng AB nếu d ⊥ AB ✓ b) Nếu MA = MB thỡ M thuộc trung trực của đoạn thẳng AB. ✓ c) Đường thẳng d là trung trực của đoạn thẳng AB nếu d đi qua trung điểm của AB và d ⊥ AB ✓ d) Cho ΔMNP cõn tại M, suy ra M nằm trờn trung trực của AB. ✓ e) Cho ΔABC cú AB==200 suy ra C nằm trờn trung trực của AB ✓
21. Bài 46 tr 76 SGK Cho tam giác cân ABC, BDC, EBC có chung đáy BC. A Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng. D ABC: AB = AC GT DBC: DB = DC EBC: EB = EC B C KL A, D, E thẳng hàng Chứng minh E AB = AC (gt)  A thuộc trung trực của BC ( Định lớ 2) Tương tự DB = DC (gt) EB = EC (gt)  E, D cũng thuộc trung trực của BC  A, D, E thẳng hàng ( vỡ cựng thuộc trung trực của BC )