Bài giảng Hình học Lớp 7 - Tiết 55: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 7 - Tiết 55: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

1. Bài 6 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
2. NỘI DUNG BÀI HỌC 1 Kiểm tra bài cũ 2 Bài mới 3 Luyện tập 4 Hướng dẫn về nhà
3. KIỂM TRA BÀI CŨ ? Điền vào chỗ( ) để hoàn thiện hai tính chất tia phân giác của một góc. Hình vẽ Tính chất x Oz là tia phân giác của A xOy Điểm nằm trên tia phân M z M Oz, MA ⊥ Ox tại A, giác của một góc thì cách MB⊥ Oy tại B. đều hai cạnh của góc đó. O B y Thì MA = MB Điểm M nằm trong xOy x Điểm nằm bên trong một A MA ⊥ Ox tại A , MB ⊥ Oy góc và cách đều hai cạnh M tại B và MA = MB thì: của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó. O B y OM là tia phân giác của xOy
4. Đố: Có hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tại hai địa điểm khác nhau. Hãy tìm một địa điểm để xây dựng một đài quan sát sao cho các khoảng cách từ đó đến hai con đường và đến bờ sông bằng nhau.
5. Điểm nào trong tam giác cách đều ba cạnh của nó? .?
6. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC 1. Đường phân giác của tam giác. A . B . C M Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm M. Đoạn thẳng AM được gọi là đường phân giác của tam giác ABC.
7. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC Mỗi tam giác có bao nhiêu đường phân A giác? B C Mỗi tam giác có ba đường phân giác.
8. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC Bài tập: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AM. Chứng minh MB = MC. Chứng minh: A Xét AMB và AMC có: 1 2 AB = AC (gt) (gt) ÂÂ12= AM chung B C AMB = AMC (c.g.c) M MB = MC (cạnh tương ứng)
9. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường gì?
10. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC Tính chất A . B M C Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.
11. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC 2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác. ?1 Cắt một tam giác bằng giấy. Gấp hình xác định ba đường phân giác của nó. Trải tam giác ra, quan sát và cho biết: Ba nếp gấp có cùng đi qua một điểm không.
12. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
13. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC Ba nếp gấp có cùng đi qua một điểm không?
14. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC Định lí A K L E F . I B C H Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
15. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC ?2 Dựa vào hình 37, hãy viết giả thiết và kết luận của định lý. A ABC BE là phân giác B K L E CF là phân giác C F . GT BE cắt CF tại I I IH ⊥ BC, IK ⊥ AC B C IL ⊥ AB H KL AI là tia phân giác  IH=IK=IL
16. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC Chứng minh Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và A đỉnh C của ABC. K - Vì I nằm trên tia phân giác BE của L E góc B nên IL=IH (1) (theo định lí 1 F . I về tính chất của tia phân giác). - Tương tự ta có IK=IL (2) B C H - Từ (1) và (2) suy ra IH=IL=IK Hay I cách đều hai cạnh AB, AC của Â. Do đó I nằm trên tia phân giác của Â. Hay AI là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của ABC.
17. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC Vậy địa điểm cần tìm để xây A dựng một đài quan sát sao cho các khoảng cách từ đó đến . B hai con đường C và đến bờ sông bằng nhau là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC.
18. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC D Ba đường phân giác của K một tam giác cùng đi qua L E một điểm. Điểm này F . I cách đều ba cạnh của tam giác đó. E F H
19. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC Bài tập 36/72 SGK Cho tam giác D DEF, điểm I nằm K trong tam giác P và cách đều ba . cạnh của nó. I Chứng minh I là E F điểm chung của H ba đường phân giác của tam giác DEF.
20. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC D K P . I E F H DEF GT I nằm trong IP ⊥ DE; IH ⊥ EF; IK⊥ DF IP=IH=IK KL I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác.
21. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC Bài tập 36/72 SGK D DEF có I nằm trong và K cách đều 3 cạnh của nó nên: P . I cách đều DE và DF I I cách đều DE và EF E F I cách đều EF và DF H I thuộc đường phân giác góc D của DEF I thuộc đường phân giác góc E của DEF I thuộc đường phân giác góc F của DEF I là điểm chung của ba đường phân giác của DEF.
22. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC Bài tập 38/73 SGK. a.Tính góc KOL I b.Kẻ tia IO, hãy tính 620 góc KIO. c. Điểm O có cách đều O ba cạnh của tam giác IKL không? Tại K L sao?
23. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC I Bài tập 38/73 SGK. 620 KOL có: OKL + OLK + KOL = 1800 (tổng 3 góc trong ) O KLKL+ K L + +KOL =18000 + KOL = 180 2 2 2 1800 − I +KOL =18000 IKLcoK ': + L + I = 180 2 ( ) 18000− 62 +KOL =1800 59 0 + KOL = 180 0 2 =KOL 1210
24. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC Hướng dẫn về nhà - Học thuộc định lý Tính chất ba đường phân giác của tam giác và Tính chất tam giác cân. - Bài tập về nhà: 37, 38, 39, 4 (trang 72, 73 SGK) 45, 46 (trang 29 SBT)