Bài giảng Hình học Lớp 7 - Tiết 51: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 7 - Tiết 51: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

1. §4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác 1.Đường trung tuyến của tam giác A B M C Trong ΔABC, M là trung điểm cạnh BC AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của ΔABC. Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến. Đôi khi đường thẳng AM cũng gọi là đường trung tuyến của tam giác. ? Hãy vẽ trung tuyến BN, CP của tam giác ABC?
2. Bài tập 1: Hình vẽ nào sau đây vẽ đường trung tuyến là đúng? A A Hình 2 a Hình 1 B C B C D H A A Hình 4 Hình 3 B C B C I M
3. Bài tập 2: Chọn phát biểu đúng về định nghĩa đường trung tuyến trong tam giác? A. Đường trung tuyến trong tam giác là đường thẳng đi qua một đỉnh của tam giác. B. Đường trung tuyến trong tam giác là đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác. C. Đường trung tuyến trong tam giác là đường thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện. D. Đáp án khác.
4. §4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác 2. Tính chất của 3 đường trung tuyến Định lí: Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. 3 A Tam giác ABC có AD, BE, CF là ba trung tuyến đồng quy tại G, ta có: AG BG CG 2 E === F DA EB FC 3 G C Điểm G gọi là trọng tâm của tam giác ABC D B
5. Cách xác định trọng tâm G của tam giác ABC Cách 2: Vẽ một đường Cách 1: trung tuyến, vẽ Tìm giao G cách đỉnh điểm của bằng 2/3 độ dài A hai đường A đường trung trung tuyến đó tuyến F E G G B C B C D
6. Bài tập 3: Hãy điền từ hoặc cụm từ thích hợp vào chỗ trống trong các câu sau: 1. Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm cạnh đối diện. 2. Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm điểm đó được gọi là trọng tâm của tam giác 3. Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. 3
7. Bài 23 (SGK trang 23) D Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH. G Trong các khẳng định sau, khẳng E F định nào đúng? Khẳng định nào sai H ? DG 2 GH 2 a. = Đ c. = . S DH 3 DG 3 GH 1 DG b. = Đ d. = 2 Đ DH 3 GH
8. Bài 24 (SGK trang 66) Cho hình vẽ, điền số thích hợp vào chỗ trống: 2 1 1 a) MG = .MR; GR = .MR; GR = MG 3 3 2 3 b) NS = NG; NS = 3 GS; NG = GS2 2 M S G N R P
9. Bài 26 SGK trang 67 Chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau. GIẢI Vì ΔABC cân tại A nên AB=AC Vì M,N lần lượt là trung điểm của 2 cạnh AC và AB, suy ra: AN = BN = AM = CM = = . 2 2 Xét ΔBCM và ΔCBN có: +) Cạnh BC chung +) BCM෣ = CBN෣ (do ΔABC cân) +) CM = BN (chứng minh trên) Vậy ΔBCM = ΔCBN (c.g.c) ⇒ BM = CN (điều phải chứng minh).
10. Bài 28 SGK trang 67 Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI. a) Chứng minh ΔDEI = ΔDFI. b) Cho biết số đo của hai góc DIE và DIF. c) Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến DI. a) Xét ΔDEI và ΔDFI có: GIẢI D +) DI là cạnh chung +) DE=DF (vì ΔDEF cân tại D) +) IE=IF (DI là trung tuyến) Vậy ΔDEI=ΔDFI (c.c.c) b) Vì ΔDEI=ΔDFI (theo câu a) nên DIE෢ = DIF෢ Mà DIE෢ + DIF෢ = 1800 ( hai góc kề bù) 1800 ⇒ DIE෢ = DIF෢ = = 900 2 Vậy các góc DIE và góc DIF là những góc vuông. F 퐹 10 E c) I là trung điểm của EF nên = 퐹 = = = 5 I 2 2 Áp dụng định lí Pytago vào ΔDEI vuông tại I (do theo câu b góc DIE vuông) ta có: 2 + 퐹2 = 퐹2⇒ 2 = 퐹2 − 퐹2 = 132 − 52 = 144 ⇒DI = 12
11. HƯỚNG DẪN TỰ HỌC • Học thuộc tính chất của ba đường trung tuyến • Làm bài 25, 27, 29, 30 SGK
12. Cảm ơn các em!