Bài giảng Đại số Lớp 7 - Tiết 60: Nghiệm của đa thức một biến

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 7 - Tiết 60: Nghiệm của đa thức một biến

1. Cho đa thức f(x) = x2 − 5x + 4 Hãy tính f(1); f(2) 2 Đáp án: f(1) = 1 − 5.1+ 4 = 0 Với x= 1 thì giá trị của f(x) 2 bằng 0, x = 1 gọi là nghiệm f(2) = 2 − 5.2 + 4 = −2 của đa thức f(x). Vậy thế nào là nghiệm của đa thức , làm thế nào để nhận biết được nghiệm của đa thức
2. Tiết 60 Nghiệm của đa thức một biến 1. Nghiệm của đa thức Bài toán: Cho biết công thức đổi từ độ F sang độ C là: 5 C= (F −32) (1) 9 Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ F? Đáp án: Vì nước đóng băng tại 00 C nên thay C = 0 vào công thức (1) ta có: 5 (F −32)=0 F −32=0 F =32 9 Vậy nước đóng băng ở 32 độ F
3. Tiết 60 Nghiệm của đa thức một biến 1. Nghiệm của đa thức 5 5 160 (F −32) = F − - Xét đa thức Q(F) = 9 9 9 Ta có Q(F) = 0 khi F = 32 hay Q(32) =0 - Xét đa thức: B(x) = x - 3 B(x)Đa thức = 0 khi P(x) x =nhận 3 hay giá B(3)=0 trị bằng 0 khi x bằng bao nhiêu? F = 32 là nghiệm của đa thức Q(F) x = 3 là nghiệm của đa thức B(x) Vậy khi nào số a được gọi là nghiệm của P(x)? Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a hoặc x=a là 1 nghiệm của đa thức đó
4. Tiết 60 Nghiệm của đa thức một biến 2 I. Nghiệm của đa thức một biến Xét đa thức f(x)= x − 5x + 4 Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá Có f(1) =0; f(2) = -2 trị bằng 0 thì ta nói a hoặc x=a là Tạix = sao1 là xnghiệm = 1 là nghiệm của đa củathức đa vì thứcgiá trị f(x)? 1 nghiệm của đa thức đó của f(x) tại x = 1 bằng 0 Tạix = 2sao là khôngx = 2 là nghiệm không củaphải đa nghiệm thức vìcủa đagiá thứctrị của f(x)? f(x) tại x = 2 khác 0 MuốnMuốn kiểm kiểm tra tra một một số số a a có có phải phải là nghiệmlà nghiệm của của đa đathức thức f(x) f(x) không không ta làm nhưta làm thế như nào? sau: Tính giá trị của f(x) tại x = a
5. Tiết 60 Nghiệm của đa thức một biến Ví dụ a: I. Nghiệm của đa thức một biến 1 Tại sao x = − là nghiệm của P(x) = 2x+1? Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá 2 trị bằng 0 thì ta nói a hoặc x=a Đáp án: 1 1 1 1 là 1 nghiệm của đax = −thức đó Vì x = − thì P(− )=2.(− )+1=0 2 2 2 Muốn kiểm tra một số2 a có phải là nghiệm của đa thức f(x) Ví dụ b: Tìm nghiệm đa thức A(x) = x2 −1 không ta làm như sau: Tính giá Đáp án: trị của f(x) tại x = a Đa thức A(x) có hai nghiệm x = 1; x=-1 2. Các ví dụ vì A(1) = 0 ; A(-1) = 0 Ví dụ c 1 1 B(x) = x2 +1 P(− )=2.(− )+1=0 Tìm nghiệm của đa thức 2 2 Đáp án: Đa thức B(x) không có nghiệm Vì x2 0 với mọi x x2 +1 1 0 với mọi x Hay đa thức B(x)>0 với mọi x
6. Tiết 60 Nghiệm của đa thức một biến I. Nghiệm của đa thức một biến 1 P(x) = 2x+1 Có 1 nghiệm x = − Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị 2 2 bằng 0 thì ta nói a hoặc x=a là 1 A(x) = x −1 Có 2 nghiệm x =1; x= -1 nghiệm của đa thức đó B(x) = x2 +1 Không có nghiệm Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức f(x) không ta QuaMột cácđa thức ví dụ (khác đã xét đa em thức có không)nhận xét có gì làm như sau: Tính giá trị của f(x) tại vềthể số có nghiệm một nghiệm, của đa hai thức? nghiệm, . x = a hoặc không có nghiệm 2. Các ví dụ Số nghiệm của một đa thức (khác đa Ví dụ a,b,c thức không) không vượt quá bậc của nó
7. Tiết 60 Nghiệm của đa thức một biến Bài tập: I. Nghiệm của đa thức một biến Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị ?1 X= 2; x=0; x=-2 có phải là nghiệm của bằng 0 thì ta nói a hoặc x=a là 1 Đa thức H(x) = x3 −4x hay không? nghiệm của đa thức đó Đáp án: Muốn kiểm tra một số a có phải là H(−2)=(−2)3 −4(−2)=−8+8=0 nghiệm của đa thức f(x) không ta làm như sau: Tính giá trị của f(x) H(0) =(0)3 −4.0=0 tại x = a H(2)=(2)3 −4.2=8−8=0 2. Các ví dụ Vậy x= 2; x=0; x=-2 là nghiệm của đa thức Ví dụ a,b,c H(x) * Chú ý: Trong các số sau mỗi đa thức số nào Một đa thức (khác đa thức không) ?2 là nghiệm của đa thức? có thể có một nghiệm, hai nghiệm, . hoặc không có nghiệm 1 1 1 P(x) =2x+ 1 − Số nghiệm của một đa thức 2 2 4 4 (khác đa thức không) không vượt Q(x) = x2 −2x−3 3 1 -1 quá bậc của nó
8. Tiết 60 Nghiệm của đa thức một biến ?2 Trong các số sau mỗi đa thức số nào là nghiệm của đa thức? 1 1 1 Đáp án P( ) = 2. + =1 4 4 2 1 1 1 1 1 P( )= 2. + =1 Vậy x = − là nghiệm của đa thức 2 2 2 2 4 1 1 1 P(− )=2.(− )+ =0 4 4 2 Q(3)=32 −2.3−3=0 Q(1)=12 −2.1−3=−4 Vậy x=3; x=-1 là nghiệm của đa thức Q(−1)=(−1)2 −2(−1)−3=0 Ngoài x=3; x=-1 đa thức Q(x) có nghiệm nào nữa không? Vì sao? Vì bậc đa thức Q(x) là bậc 2 nên Q(x) có nhiều nhất 2 nghiệm do đó ngoài 2 nghiệm trên Q(x) không có nghiệm nào khác
9. Tiết 60 Nghiệm của đa thức một biến I. Nghiệm của đa thức một biến Củng cố Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị ĐểCách tìm 1: nghiệm Kiểm tracủa lần đa lượtthức cácmột giábiến trị của bằng 0 thì ta nói a hoặc x=a là 1 P(x)biến. ta Giá làm trị như nào thế làm nào? cho P(x) =0 thì giá nghiệm của đa thức đó trị đó là nghiệm của đa thức Muốn kiểm tra một số a có phải là Cách 2: Cho P(x) = 0 rồi tìm x nghiệm của đa thức f(x) không ta làm như sau: Tính giá trị của f(x) Ví dụ:Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 2x-6 tại x = a P(x) = 0 2. Các ví dụ → 2x- 6 = 0 Ví dụ a,b,c * Chú ý: → x = 3 Một đa thức (khác đa thức không) Vậy nghiệm của đa thức P(x) là x = 3 có thể có một nghiệm, hai nghiệm, . hoặc không có nghiệm Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó
10. Tiết 60 Nghiệm của đa thức một biến Trò chơi toán học Cho E(x) = x3 − x số nào là nghiệm của đa thức E(x)? -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3 Bài tập về nhà Bài tập: 54 đến 58 SGK