Bài giảng Toán Lớp 7 Sách Chân trời sáng tạo - Chương 7 - Tiết 58+59, Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 7 Sách Chân trời sáng tạo - Chương 7 - Tiết 58+59, Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

1. CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!
2. KHỞI ĐỘNG Xét hai biểu thức số: A = 5.72 + 2 và B = 72 -12.7. Dựa vào tính chất các phép toán đối với các số, ta có: A + B = (5.72 + 2) + (72 -12.7) = (5.72 + 72) – 12.7 + 2 = (5 + 1).72 – 12.7 + 2 = 6.72 – 12.7 + 2 Tương tự, ta cũng có thể thực hiện các phép tính cộng, trừ hai đa thức.
3. Tiết 58+59: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
4. NỘI DUNG 01 Cộng hai đa thức BÀI HỌC một biến 02 Trừ hai đa thức một biến
5. 1. Cộng hai đa thức một biến Ví dụ 1: Tính tổng hai đa thức sau P = x4 + 3x3 – 5x2 + 7x và Q = -x3 + 4x2 - 2x + 1 P + Q = ? Ta có thể trình bày phép cộng theo 1 trong 2 cách sau:
6. Cách 1: Cộng theo hàng ngang: + Đặt phép tính theo hàng ngang. + Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc P + Q = (x4 + 3x3 – 5x2 + 7x) + (-x3 + 4x2 - 2x + 1) = x4 + 3x3 – 5x2 + 7x - x3 + 4x2 - 2x + 1 Bỏ dấu ngoặc = x4 + (3x3 - x3) + (4x2 - 5x2) + (7x – 2x) + 1 4 3 2 = x + 2x - x + 5x + 1 Nhóm các hạng tử Vậy P + Q = x4 + 2x3 - x2 + 5x + 1 cùng bậc
7. Cách 2: Cộng theo cột dọc. + Thu gọn và sắp xếp đa thức. + Đặt tính cộng sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi cộng theo từng cột: 4 3 2 Nếu một đa thức khuyết + P = x + 3x - 5x + 7x một hạng tử bậc nào đó thì Q = -x3 + 4x2 - 2x + 1 hãy để một khoảng trống P + Q = x4 + 2x3 - x2 + 5x + 1 ứng với hạng tử đó.
8. Áp dụng 1 trong 2 cách cộng đa thức ở trên hoàn thành ?. Tìm tổng của hai đa thức: x3 - 5x + 2 và x3 - x2 + 6x - 4 Giải x3 - 5x + 2 + x3 - x2 + 6x - 4 2x3 - x2 + x - 2
9. Chú ý Phép cộng đa thức cũng có các tính chất như phép cộng các số thực. Cụ thể: • Tính chất giao hoán: A + B = B + A • Tính chất kết hợp: (A + B) + C = A + (B + C) • Cộng với đa thức không: A + 0 = 0 + A = A
10. HS thảo luận nhóm đôi thực hiện Vận dụng 1. Vận dụng 1 Kết quả Đặt tính cộng để tìm tổng D A = của ba đa thức sau: B = + A = 2x3 - 5x2 + x - 7 C = B = x2 – 2x + 6 D = C = -2x3 + 4x2 - 1
11. HS thảo luận nhóm đôi thực hiện Vận dụng 1. Vận dụng 1 Kết quả A = 2x3 - 5x2 + x – 7 a) Đặt tính cộng để tìm tổng D + B = x2 - 2x + 6 của ba đa thức sau: C = -2x3 + 4x2 - 1 A = 2x3 - 5x2 + x - 7 D = - x - 2 B = x2 – 2x + 6 b) Cho D = 0 hay -x -2 = 0 C = -2x3 + 4x2 - 1 x = -2 BS: b) Tìm nghiệm của đa thức D Vậy đa thức D có nghiệm là x= - 2
12. Muốn tính tổng A + B + C ta thực hiện như thế nào? • Tính chất kết hợp: (A + B) + C = A + (B + C) • Ta có thể đặt tính cộng tương tự đối với tổng hai đa thức.
13. Họ tên HS: HS thảo luận nhóm đôi thực hiện Luyện tập 1 vào phiếu nhóm. Luyện Cho tập 1 hai đa thức: M = 0,5x4 - 4x3 + 2x - 2,5 và N = 2x4 + 2x3 + x2 - 2x4 + 1,5. Hãy tính tổng M + N (trình bày theo hai cách). Cách 1: Cách 2:
14. Ta có: N = 2x4 + 2x3 + x2 - 2x4 + 1,5 = 2x3 + x2 + 1,5 Cách 1: Cộng theo hàng ngang M + N = (0,5x4 - 4x3 + 2x - 2,5) + (2x3 + x2 + 1,5) = 0,5x4 - 4x3 + 2x - 2,5 + 2x3 + x2 + 1,5 = 0,5x4 + (- 4x3 + 2x3) + x2 + 2x + (-2,5 + 1,5) = 0,5x4 - 2x3 + x2 + 2x - 1 Cách 2: Cộng theo cột dọc. M = 0,5x4 - 4x3 + 2x - 2,5 + N = 2x3 + x2 + 1,5 M + N = 0,5x4 - 2x3 + x2 + 2x - 1
15. VẬN DỤNG 2 Bài 7.16 (SGK-tr33). Bạn Nam được phân công mua một số sách làm quà tặng trong buổi tổng kết cuối năm học của lớp. Nam dự định mua ba loại sách với giá bán như bảng sau. Giả sử Nam cần mua x cuốn sách khoa học, x + 8 cuốn sách tham khảo và x + 5 cuốn truyện tranh. Loại sách Giá bán một cuốn (đồng) Truyện tranh 15 000 Sách tham khảo 12 500 Sách khóa học 21 500 a) Viết các đa thức biểu thị số tiền Nam phải trả cho từng loại sách. b) Tìm đa thức biểu thị tổng số tiền Nam phải trả để mua số sách đó.
16. VÒNGVÒNG QUAYQUAY MAYMAY MẮNMẮN 1 2 3 4 5
17. Trò chơi: “ Vòng quay may mắn Luật chơi: Mỗi đội chơi được quyền mở một ô chữ. Khi mở ô chữ sẽ phải trả lời một câu hỏi. Nếu trả lời đúng thì được quyền quay ô chữ. Khi vòng quay dừng ở ô chữ nào thì đội đó được bấy nhiêu điểm. + Nếu đội trả lời câu hỏi sai thì đội khác được quyền xung phong để trả lời thay. Cuối trò chơi, đội nào nhiều điểm hơn thì sẽ là đội thắng cuộc.
18. VÒNGVÒNG QUAYQUAY MAYMAY MẮNMẮN 1 2 3 4 5
19. Câu 1: Cho hai đa thức f(x) = 5x4 + x3 - x2 + 1 và g(x) = -5x4 - x2 + 2. Tính h(x) = f(x) + g(x) và tìm bậc của h(x). A. h(x) = x3 – 1 và bậc của B. h(x) = x3 - 2x2 + 3 và bậc h(x) là 3 của h(x) là 5. C. h(x) = -10x4 - x3 + 1 và D. h(x) = x3 -2x2 + 3 và bậc bậc của h(x) là 4. của h(x) là 3.
20. Câu 2: Cho hai đa thức f(x) = x2 - 3x +1 và g(x) = 4x3 - x2 + x -1. Tính k(x) = f(x) + g(x) và tìm bậc của h(x). A. k(x) = 4x3 – 2x B. k(x) = 4x3 - 4x- 2 và bậc của k(x) là 3 và bậc của k(x) là 3 C. k(x) = 5x3 +2x -2 D. k(x) = 4x3 - 4x và bậc của k(x) là 5. và bậc của k(x) là 4
21. Câu 3: Cho hai đa thức P(x) và Q(x) dưới đây, hai đa thức nào thỏa mãn P(x) + Q(x) = x2 + 1 A. P(x) = x2; Q(x) = x + 1 B. P(x) = x2 +x ; Q(x) = x + 1 C. P(x) = x2; Q(x) = -x + 1 D. P(x) = x2 - x ; Q(x) = x + 1
22. Câu 4: Cho f(x) = - 3x4 + x2 - 5 và g(x) = 3x4 + 7x3 - x2 + 6. Tìm bậc của đa thức h(x) = f(x) + g(x) A. 7x3 B. 3 C. 1+ 7x3 D. 4
23. Câu 5: Biết f(x) = g(x) + (- 4x4 + 6x3 -7x2 +8) và g(x) = 4x4 - 6x3 + 7x2 + 8x – 8. Tính f(2) A. f(x) = 16 B. f(x) = 8x C. f(x) = - 16 D. f(x) = - 8x
24. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Ôn tập kiến thức Xem và chuẩn bị trước đã học bài sau Hoàn thành bài tập 7.15 -7.18 trong SBT
25. CẢM ƠN CÔ GIÁO VÀ CÁC EM ĐÃ THEO DÕI BÀI GIẢNG!
26. Tiết 59.2. Trừ hai đa thức một biến Hiệu của hai đa thức Cho hai đa thức P = x4 + 3x3 - 5x2 + 7x và Q = -x3 + 4x2 - 2x + 1 Hoạt động nhóm đôi thảo luận thực hiện HĐ1; HĐ2. HĐ1 Tìm hiệu P – Q bằng cách bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc và thu gọn. HĐ2 Tìm hiệu P - Q bằng cách đặt tính trừ: đặt đa thức Q dưới đa thức P sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau rồi trừ theo từng cột.
27. HĐ1 Tìm hiệu P – Q bằng cách bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc và thu gọn. P - Q =(x4 + 3x3 - 5x2 + 7x) - (-x3 + 4x2 - 2x + 1) = x4 + 3x3 – 5x2 + 7x + x3 - 4x2 + 2x - 1 = x4 + (3x3 + x3) + (-5x2 - 4x2) + (7x + 2x) - 1 = x4 + 4x3 - 9x2 + 9x - 1
28. HĐ2 Tìm hiệu P - Q bằng cách đặt tính trừ x4 + 3x3 - 5x2 + 7x - -x3 + 4x2 – 2x + 1 P - Q = x4 + 4x3 - 9x2 + 9x - 1
29. Lưu ý: Có hai cách thực hiện phép trừ hai đa thức một biến Với cách trừ theo hàng ngang: Với cách trừ theo cột dọc: Cần làm rõ cách bỏ dấu ngoặc, Cần sắp xếp đa thức theo dùng các tính chất giao hoán và thứ tự giảm dần của luỹ kết hợp để ghép các số hạng có thừa của biến trước khi làm cùng luỹ thừa với nhau, sau cùng phép trừ. Chú ý trường hợp là rút gọn và trình bày kết quả. có cột bị khuyết khi sắp xếp.
30. Luyện tập 2: Cho hai đa thức: M = 0,5x4 - 4x3 + 2x - 2,5 và N = 2x3 + x2 + 1,5 Hãy tính hiệu M - N (trình bày theo hai cách) Cách 1 M + N = 0,5x4 - 4x3 + 2x - 2,5 - (2x3 + x2 +1,5) = 0,5x4 - 4x3 + 2x - 2,5 - 2x3 - x2 - 1,5 = 0,5x4 + (-4x3 - 2x3) - x2 + 2x + (-2,5 - 1,5) = 0,5x4 - 6x3 - x2 + 2x - 4
31. Luyện tập 2: Cho hai đa thức: M = 0,5x4 - 4x3 + 2x - 2,5 và N = 2x3 + x2 + 1,5 Hãy tính hiệu M - N (trình bày theo hai cách) Cách 2 0,5x4 - 4x3 + 2x - 2,5 - 2x3 + x2 + 1,5 M - N = 0,5x4 - 6x3 - x2 + 2x - 4
32. Chú ý Tương tự như các số, đối với các đa thức P, Q, R, ta cũng có: • Nếu Q + R = P thì R = P – Q • Nếu R = P – Q thì Q + R = P
33. HS trao đổi nhóm bốn, hoàn thành bài Vận dụng 2. Vận dụng 2: Cho đa thức A = x4 - 3x2- 2x + 1. Tìm các đa thức B và C sao cho: A + B = 2x5 + 5x3 – 2; A – C = x3
34. Giải B = A - 2x5 + 5x3 - 2 C = A - x3 = x4 - 3x2 - 2x + 1 - (2x5 + 5x3 - 2) = x4 - 3x2 - 2x + 1 - x3 = x4 - 3x2 - 2x + 1 - 2x5 - 5x3 + 2 = x4 - x3 - 3x2 - 2x + 1 = -2x5 + x4 - 5x3 - 3x2 - 2x + (1 + 2) = -2x5 + x4 - 5x3 - 3x2 - 2x + 3
35. LUYỆN TẬP Bài 7.12 (SGK-tr33). Tìm tổng của hai đa thức sau bằng cách nhóm các hạng tử cùng bậc: x2 – 3x + 2 và 4x3 – x2 + x –1 Giải x2 - 3x + 2 + 4x3 - x2 + x - 1 = 4x3 + (x2 - x2) + (-3x + x) + (2 - 1) = 4x3 - 2x + 1
36. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Ôn tập kiến thức Xem và chuẩn bị trước đã học bài phép trừ đa thức. Hoàn thành bài tập 7.15 -7.18 trong SBT
37. Bài 7.13 (SGK-tr33) Giải Tìm hiệu sau theo cách đặt - x3 - 5x + 2 tính trừ: - 3x + 8 (−x3 – 5x + 2) - (3x–8) - x3 - 8x - 6
38. Bài 7.15 (SGK-tr33). Cho các đa thức A = 3x4 - 2x3 - x + 1; B = -2x3 + 4x2 + 5x và C = -3x3 + 2x2 + 5. Tính A + B + C; A – B + C và A – B – C. Giải A + B + C = 3x4 - 2x3 - x + 1+ (-2x3 + 4x2 + 5x) + (-3x4 + 2x2 + 5) = 3x4 - 2x3 - x + 1 - 2x3 + 4x2 + 5x - 3x4 + 2x2 + 5 = (3x4 - 3x4) + (-2x3 - 2x3) + (4x2 + 2x2) + (-x + 5x) + (1 + 5) = - 4x3 + 6x2 + 4x + 6
39. A – B + C = 3x4 - 2x3 - x + 1- (-2x3 + 4x2 + 5x) + (-3x4 + 2x2 + 5) = 3x4 - 2x3 - x + 1 + 2x3 - 4x2 - 5x - 3x4 + 2x2 + 5 = (3x4 - 3x4) + (-2x3 + 2x3) + (-4x2 + 2x2) + (-x - 5x) + (1 + 5) = - 2x2 -6x + 6 A - B - C = 3x4 - 4x2 - 6x + 1 - (-3x4 + 2x2 + 5) = 3x4 - 4x2 - 6x + 1 + 3x4 - 2x2 - 5 = (3x4 + 3x4) + (-4x2 - 2x2) - 6x + (1 - 5) = 6x4 - 6x2 - 6x - 4
40. Bài 7.17 (SGK-tr33). Trên một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 65 m, người ta định làm một bể bơi có chiều rộng là x mét, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Sơ đồ và kích thước cụ thể (tính bằng mét) được cho trong Hình 7.1. Tìm đa thức (biến x): a) Biểu thị diện tích của bể bơi. b) Biểu thị diện tích mảnh đất. c) Biểu thị diện tích phần xung quanh bể bơi.
41. Giải Bể bơi có: • Chiều rộng là x (m) • Chiều dài là 3x (m) Mảnh đất có: • Chiều rộng là 9 + x (m) • Chiều dài là 65 (m)
42. a) Diện tích của bể bơi: S(x) = 3x. x = 3x2 b) Diện tích mảnh đất: P(x) = 65.(9 + x) = 65x + 585 c) Diện tích phần đất xung quanh bể bơi: Q(x) = P(x) – S(x) = 65x + 585 - 3x2 = -3x2 + 65x + 585
43. CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ THEO DÕI BÀI GIẢNG!