Sáng kiến kinh nghiệm Biện pháp giúp học sinh giải tốt các bài toán thực tế về tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ Lớp 7

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Biện pháp giúp học sinh giải tốt các bài toán thực tế về tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ Lớp 7

1. MỤC LỤC TT Nội dung các mục Trang 1 MỤC LỤC 1 2 DANH MỤC VIẾT TẮT 2 3 PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ 3 PHẦN II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 4 1. Thực trạng công tác dạy học 4 2. Biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy 5 2.1. Biện pháp 1: Xây dựng quy trình để giải các bài toán thực tế 5 2.2. Biện pháp 2: Thiết kế và giải các bài toán thực tế 13 2.3. Biện pháp 3: Một số gợi ý về cách sử dụng các bài toán thực tế 18 3. Thực nghiệm sư phạm 5 4 3.1. Mô tả cách thực hiện 5 3.2. Kết quả đạt được 20 3.3. Điều chỉnh, bổ sung sau thực nghiệm 21 4. Kết luận 21 5. Kiến nghị và đề xuất 21 5.1. Đối với tổ/nhóm chuyên môn 21 5.2. Đối với Lãnh đạo nhà trường 21 5.3. Đối với Phòng GDĐT, Sở GDĐT 21 5 PHẦN III. TÀI LIỆU THAM KHẢO 22 6 PHẦN IV. MINH CHỨNG VỀ HIỆU QUẢ CỦA BIỆN PHÁP 23 7 PHẦN V. CAM KẾT 26 1
2. DANH MỤC VIẾT TẮT STT Viết tắt Nội dung 1 THCS Trung học cơ sở 2 NXB Nhà xuất bản 3 GD & ĐT Giáo dục và Đào tạo 2
3. PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ Trải qua hai thập kỷ đầu tiên của thế kỉ XXI, biết bao sự đổi thay trong đời sống xã hội đã và đang diễn ra khiến con người sống trong xã hội phát triển như hiện nay phải vận động và không ngừng đổi mới để bắt nhịp với đời sống toàn cầu. Chính vì vậy, với quan điểm đưa giáo dục là “quốc sách hàng đầu” trong sự nghiệp đổi mới, Đảng và nhà nước ta đã định hướng đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục qua Nghị quyết số 29-NQ/TW, trong đó, vấn đề cốt lõi là đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực. Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học. Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học Qua thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy để thực hiện thành công phương pháp dạy học mới theo định hướng như trên thì điều quan trọng là học sinh cần được rèn kĩ năng khi giải toán. Vì vậy, trong những năm học gần đây, tôi đã thực hiện biện pháp giúp học sinh giải tốt các bài toán thực tế về tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ lớp 7 tại lớp tôi giảng dạy. Từ đó, nhận thấy qua quá trình thực hiện học sinh đã được rèn luyện giải các bài toán thực tế tốt hơn mà trong đó có thể dễ dàng nhìn thấy được qua sự hứng thú, tự giác và tự tin, tích cực hoạt động trong giờ học và học sinh làm được tốt các bài tập về nội dung này, kĩ năng trình bày bài cùng với chất lượng câu trả lời của các em tốt hơn ở lớp đối chứng. Ngoài ra, chất lượng học tập môn Toán học có thay đổi đặc biệt là bản thân học sinh có những thay đổi trong kĩ năng học môn Toán học. 3
4. PHẦN II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1. Thực trạng công tác dạy học Đối với các bài toán thực tế thì các biện pháp cũ thường làm như: - Biện pháp 1: Đa số giáo viên cho học sinh đọc đề bài và phân tích qua rồi hướng dẫn trình bày lời giải luôn trong khi đó đề bài thường rất dài, khó hiểu với học sinh vì thế các em còn lúng túng và chưa biết cách tư duy để giải bài tập. - Biện pháp 2: Đa số giáo viên sử dụng ngay các bài tập có sẵn trong sách vì vậy chưa đảm bảo phù hợp với năng lực của từng học sinh, chưa phù hợp với đặc điểm của địa phương và tình huống thực tế gần gũi với học sinh. - Biện pháp 3: Giáo viên xây dựng hệ thống bài tập nhưng chưa có sự lựa chọn phù hợp với các hoạt động dạy học. Như vậy các biện pháp trước đây vẫn chưa được cụ thể, chưa chú ý đến phát huy tính tích cực của học sinh, chưa khơi gợi và xác định cho học sinh động cơ học tập, chưa xây dựng hệ thống câu hỏi logic để tạo cho học sinh có được cách thức một cách tổng thể khi giải loại toán thực tế. Với các biện pháp cũ đã nêu trên nên trong những năm vừa qua chất lượng của bộ môn Toán 7 tại nhà trường đạt hiệu quả chưa cao, nhất là số lượng đạt điểm trên 8 còn hạn chế. Trong quá trình học tập học sinh chưa hứng thú với môn học, chưa tích cực nghiên cứu sách giáo khoa để xây dựng bài, chưa chịu suy nghĩ và phân tích đề bài nên khi giải các bài toán thực tế thường đơn điệu, khô khan và trầm, chủ yếu là giáo viên cung cấp kiến thức học sinh ghi chép thụ động, không mạnh dạn nêu ý kiến của mình để rút ra kiến thức. Vì vậy việc áp dụng những biện pháp mới để nâng cao chất lượng dạy học các bài toán thực tế là vô cùng cần thiết. Các biện pháp đưa ra cập nhật với chương trình sách giáo khoa hiện hành, chỉ ra được cách tiếp cận và dạy học các bài toán thực tế một cách khoa học nhằm góp phần phát huy được tính tích cực của học sinh trong dạy học Toán 7 để từ đó nâng cao chất lượng môn Toán nói chung. Biện pháp giúp học sinh xây dựng được động cơ học tập đúng đắn, từ đó có ý thức tham gia học tập tích cực, bồi dưỡng cho học sinh phương pháp học tập, thông qua các phương pháp dạy học tích cực khi học tập để phát triển tư duy; cho học sinh biết cách khai thác kiến thức trong sách giáo khoa một cách chọn lọc cơ bản nhất và đặc biệt là biết được hướng trả lời câu hỏi từ dễ đến khó. Đồng thời, biết sử dụng hệ thống bài tập vừa sức 4
5. để giải tốt các bài toán thực tế cho học sinh. Các biện pháp đề xuất giúp khắc phục những hạn chế trong việc dạy học những bài toán thực tế hiện nay. Do đó, tôi đã lựa chọn biện pháp: “Giúp học sinh giải tốt các bài toán thực tế về tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ lớp 7”. 2. Biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy Từ thực trạng việc giảng dạy môn Toán nói chung ở trường THCS hiện nay, biện pháp đã đề ra một số biện pháp mới và có sự cải tiến các biện pháp để từ đó nâng cao chất lượng giảng dạy, phát huy được tính tích cực của học sinh trong học tập nhằm nâng cao chất lượng bộ môn Toán 7. Để giúp học sinh nâng cao kĩ năng của bản thân, biện pháp cụ thể được thực hiện là: 2.1. Biện pháp 1: Xây dựng quy trình để giải các bài toán thực tế 2.2. Biện pháp 2: Thiết kế và giải các bài toán thực tế 2.3. Biện pháp 3: Một số gợi ý về cách sử dụng các bài toán thực tế 3. Thực nghiệm sư phạm 3.1. Mô tả cách thức thực hiện 3.1.1. Biện pháp 1: Xây dựng quy trình để giải các bài toán thực tế Việc thường xuyên vận dụng toán học vào thực tế sẽ giúp học sinh nhìn thấy những khía cạnh toán học ở các tình huống thường gặp trong cuộc sống, tăng cường khả năng giải quyết các vấn đề trong cuộc sống bằng tư duy toán học. Để làm được điều đó học sinh phải có khả năng thu nhận được thông tin toán học từ tình huống thực tế ban đầu, chuyển đổi thông tin giữa thực tế và toán học, thiết lập được mô hình toán học từ tình huống thực tế. Đó không phải là công việc dễ dàng nếu không thực hiện theo một trình tự nhất định. Do đó khi dạy cho học sinh giải các bài toán thực tế giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh giải theo các bước. Trong sách giáo khoa môn Toán ở THCS, quy trình giải các bài toán thực tế không được đưa vào một cách tường minh mà chỉ được đưa vào trong trường hợp cụ thể đó là các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình (Toán 8) hoặc hệ phương trình (Toán 9) gồm 3 bước đó là: Bước 1: Lập phương trình (hệ phương trình): + Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số; + Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết; + Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng; 5
6. Bước 2: Giải phương trình (hệ phương trình); Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình (hệ phương trình), nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận. Với bài toán thực tế trong “Chương VI. Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ” giáo viên cũng cần trang bị cho học sinh để không bị bỡ ngỡ khi giải quyết các bài toán đó. Ở biện pháp này tôi đề xuất quy trình để giải bài toán thực tế theo các bước sau: Bước 1: Đọc và tóm tắt bài toán; Bước 2: Đưa bài toán về bài toán tỉ lệ thức hoặc đại lượng tỉ lệ; Bước 3: Giải bài toán; Bước 4: Trả lời. Trong bốn bước trên, bước 1 và 2 thường là bước quan trọng nhất. Để tiến hành được bước này, điều quan trọng là tập luyện cho học sinh biết xem xét những đại lượng trong những mối liên hệ với nhau, phát hiện ra những mối liên quan về lượng giữa chúng thông qua việc trả lời các câu hỏi sau: + Bài toán có bao nhiêu đối tượng tham gia? + Bài toán có bao nhiêu đại lượng tham gia? + Mối quan hệ của các đại lượng là gì? Ví dụ 1: Khi học về bài “Tỉ lệ thức” các em có bài tập sau: “Mặt sân cỏ trong sân vận động Quốc gia Mỹ Đình có dạng hình chữ nhật có chiều dài 105 m và chiều rộng 68 m. Nam vẽ mô phỏng mặt sân cỏ này bằng một hình chữ nhật có chiều dài 21 cm và chiều rộng 13,6 cm. Hỏi Nam đã vẽ mô phỏng mặt sân cỏ đúng tỉ lệ thực tế hay chưa?” Trong thực tế, tình huống này rất dễ xảy ra. Vậy để khẳng định xem bạn Nam làm đúng hay sai giáo viên đặt ra cho học sinh các câu hỏi với hướng trả lời chính là 4 bước như sau: Bước 1: Từ việc đọc, tóm tắt bài toán: Thực tế: chiều rộng: 68 m, chiều dài: 105m; Mô phỏng: chiều rộng: 21cm, chiều dài: 13,6 cm. Hỏi bạn Nam vẽ mô phỏng có đúng theo tỉ lệ thực tế không? Bước 2: Trả lời 3 câu hỏi đã đặt bên trên: 6
7. + Bài toán có hai đối tượng là: tỉ số độ dài các chiều của hình chữ nhật theo thực tế và mô phỏng. + Bài toán có hai đại lượng tham gia là chiều rộng và chiều dài. + Các đại lượng có mối quan hệ là: tỉ số giữa chiều rộng với chiều dài trong thực tế và khi vẽ mô phỏng là một tỉ lệ thức. Bước 3: Sau khi trả lời các câu hỏi trên và sử dụng kiến thức Toán học về tỉ lệ thức rồi giải bài toán: Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài sân vận động Quốc gia Mỹ Đình thực tế là: 68 68:105 = 105 Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài mặt sân cỏ Nam mô phỏng là: 68 13,6:21 = 105 Bước 4: Trở lại tình huống và trả lời được bạn Nam làm đúng (kiểm tra điều kiện nếu có). Ví dụ 2: Khi học về bài“Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau” có bài toán mở đầu sau:“Để xây dựng một số phòng học cho một ngôi trường ở bản vùng khó khăn, người ta cần số tiền 450 triệu đồng. Ba nhà từ thiện đã đóng góp số tiền đó theo tỉ lệ 3 : 5 : 7. Hỏi mỗi nhà từ thiện đã đóng góp bao nhiêu tiền?”. Bài toán này dưới dạng toán đố đã khơi gợi hứng thú cho học sinh. Nhưng để giải quyết được thì cần có kiến thức sau khi học về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Vậy để hướng dẫn cho học sinh theo quy trình giáo viên cũng cần đặt các câu hỏi cho phù hợp để có được câu trả lời theo 4 bước sau: Bước 1: Từ việc đọc, tóm tắt bài toán: Tổng tiền là 450 triệu đồng được góp theo tỉ lệ 3 : 5 : 7. Hỏi mỗi nhà từ thiện đã đóng góp bao nhiêu tiền? Bước 2: Trả lời 3 câu hỏi đã đặt bên trên: + Bài toán có ba đối tượng là: ba nhà từ thiện. + Bài toán có hai đại lượng tham gia là: tổng tiền của ba nhà từ thiện và tỉ lệ số tiền của mỗi nhà từ thiện. + Các đại lượng có mối quan hệ là: Tổng tiền là 450 triệu đồng được góp theo tỉ lệ 3 : 5 : 7. Tình huống này thực chất là một bài tìm ẩn số với 3 số x;y;z với 2 điều kiện 7
8. x y z là: x + y + z = 450 và 3 = 5 = 7 trong đó số tiền đóng góp của ba nhà từ thiện lần lượt là x;y;z triệu đồng (điều kiện x;y;z > 0). Bước 3: Dùng kiến thức Toán học ta có: x y z x y z 450 . 3 = 5 = 7 = 3 5 7 = 15 = 30 => x = 30.3=90, y = 30.5=150, z = 30.7=210 (thỏa mãn điều kiện). Bước 4: Trở lại tình huống đối chiếu điều kiện của ẩn số và trả lời: Số tiền đóng góp của ba nhà từ thiện lần lượt là 90; 150 và 210 triệu đồng. Từ các ví dụ đó giáo viên có thể cho học sinh phát biểu các bước để có thể làm tốt một bài toán thực tế và giáo viên chốt lại cho học sinh quy trình để giải các bài toán thực tế giúp học sinh nắm được và áp dụng theo. Để biện pháp 1 đạt hiệu quả tốt nhất cần cho học sinh tìm hiểu quy trình ngay từ những bài toán thực tế đầu tiên và sau đó giáo viên cần cho học sinh áp dụng thường xuyên mỗi khi gặp. * Khắc phục các sai lầm thường gặp khi giải bài toán thực tế: Trong quá trình giải các bài toán học sinh vẫn hay mắc một số sai lầm sau: Sai lầm 1: Xác định sai các đại lượng cần tìm Ví dụ: Tìm diện tích của một mảnh vườn hình chữ nhật, biết rằng tỉ số giữa hai cạnh 3 của nó bằng và chu vi bằng 48 m. 5 Lời giải sai Gọi x (m) là diện tích mảnh vườn hình chữ nhật ( điều kiện: x>0). Sau đó là không thể tìm được x. Lỗi sai: Gọi x (m2) là diện tích mảnh vườn hình chữ nhật ( điều kiện: x>0). Sửa sai: Gọi x và y (m) lần lượt là chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn (điều kiện: x, y > 0; x < y). 3 x 3 x y Vì tỉ số giữa hai cạnh bằng nên ta có tỉ số hay 5 y = 5 3 = 5 Vì chu vi của mảnh vườn bằng 48 m nên ta có 2(x + y) = 48 hay x + y = 24. Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: x y x + y 24 = = = = 3 3 5 3 + 5 8 Suy ra x = 3 . 3 = 9 và y = 3 . 5 = 15(thỏa mãn điều kiện) Do đó chiều rộng bằng 9 m và chiều dài bằng 15 m. 8
9. Vì thế diện tích của mảnh vườn là 9 . 15 = 135 (m2). Vậy diện tích của mảnh vườn là 135 m2. Biện pháp: Giáo viên cần nhấn mạnh học sinh trong một số bài toán để tìm đại lượng bài yêu cầu ta phải tìm thông qua các đại lượng khác. Sai lầm 2: Xác định điều kiện của đại lượng sai Ví dụ: Bột sắn dây được làm từ củ sắn dây, là một loại thực phẩm có nhiều tác dụng tốt với sức khỏe. Ông An nhận thấy cứ 4,5 kg củ sắn dây tươi thì thu được khoảng 1 kg bột. Hỏi với 3 tạ củ sắn dây tươi, ông An sẽ thu được khoảng bao nhiêu kilôgam bột sắn dây? Lời giải sai: Gọi x (kg) là số kilôgam bột sắn dây ông An thu hoạch được từ 3 tạ củ (điều kiện: x 휖 ∗). Đổi 3 tạ = 300 kg Số kilôgam củ sắn dây tươi và số kilôgam bột sắn dây thu được là hai đại lượng tỉ lệ 4,5 300 thuận nên 1 = x Suy ra 4,5x = 300. Do đó x = 300 : 4,5 ≈ 66,7 kg (không thỏa mãn điều kiện) Vậy không tìm được số kilôgam bột sắn dây ông An thu hoạch được từ 3 tạ củ. Lỗi sai: điều kiện: x 휖 ∗ Sửa sai: Đổi 3 tạ = 300 kg. Gọi x là số kilôgam bột sắn dây ông An thu hoạch được từ 3 tạ củ (điều kiện: x > 0). Số kilôgam củ sắn dây tươi và số kilôgam bột sắn dây thu được là hai đại lượng tỉ lệ 4,5 300 thuận nên 1 = x Suy ra 4,5x = 300. Do đó x = 300 : 4,5 ≈ 66,7 kg (thỏa mãn điều kiện). Vậy với 3 tạ củ sắn dây tươi, ông An thu được khoảng 66,7 kg bột sắn dây. Biện pháp: Giáo viên cần nhấn mạnh học sinh điều kiện của các đại lượng về khối lượng, đo độ dài, thể tích, thời gian, giá tiền giá trị là số thực dương. Sai lầm 3: Xác định loại toán sai Học sinh thường hay nhầm lẫn giữa bài toán đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch. 9
10. Ví dụ: Với thời gian để một thợ lành nghề làm được 12 sản phẩm thì người thợ học việc chỉ làm được 8 sản phẩm. Hỏi người thợ học việc phải mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành khối lượng công việc mà người thợ lành nghề làm trong 48 giờ? Lời giải sai: Gọi thời gian người thợ học việc cần làm để hoàn thành công việc là x (giờ) (điều kiện: x > 0). Thời gian và số sản phẩm làm được trong một đơn vị thời gian là hai đại lượng tỉ lệ x 8 thuận nên: 48 = 12 48.8 Do đó (thỏa mãn điều kiện) x = 12 = 32 Vậy người thợ học việc cần 32 giờ để hoàn thành công việc. Lỗi sai: Thời gian và số sản phẩm làm được trong một đơn vị thời gian là hai đại x 8 lượng tỉ lệ thuận nên: 48 = 12 Lời giải đúng: Gọi thời gian người thợ học việc cần làm để hoàn thành công việc là x giờ (điều kiện: x > 0). Thời gian và số sản phẩm làm được trong một đơn vị thời gian là hai đại lượng tỉ lệ x 12 nghịch nên : 48 = 8 48.12 Do đó (thỏa mãn điều kiện). x = 8 = 72 Vậy người thợ học việc cần 72 giờ để hoàn thành công việc. Biện pháp: Giáo viên cần nhấn mạnh học sinh trong bài toán đại lượng nào không đổi? Các đại lượng trong bài toán có mối quan hệ với nhau như thế nào? Khi một đại lượng thay đổi thì các đại lượng còn lại thay đổi như thế nào? Sai lầm 4: Biến đổi sai tỉ lệ thức Ví dụ: Tính chiều rộng và chiều dài của một mảnh vườn hình chữ nhật, biết rằng tỉ số 3 giữa hai cạnh của nó bằng và chu vi bằng 48 m. 5 Lời giải sai: Gọi x và y (m) lần lượt là chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn (điều kiện: x, y > 0; x < y). 3 x 3 x y Vì tỉ số giữa hai cạnh là nên ta có tỉ số hay 5 y = 5 5 = 3 Vì chu vi của mảnh vườn bằng 48 m nên ta có 2(x + y) = 48 hay x + y = 24. 10
11. Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: x y x + y 24 = = = = 3 5 3 5 + 3 8 Suy ra x = 3 . 5 = 15 và y = 3 . 3 = 9 (thỏa mãn điều kiện) Vậy chiều rộng bằng 15 m và chiều dài bằng 9 m. x 3 x y Lỗi sai: hay y = 5 5 = 3 Lời giải đúng: Gọi x và y (m) lần lượt là chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn (điều kiện: x, y > 0; x < y). 3 x 3 x y Vì tỉ số giữa hai cạnh bằng nên ta có tỉ số hay 5 y = 5 3 = 5 Vì chu vi của mảnh vườn bằng 48 m nên ta có 2(x + y) = 48 hay x + y = 24. Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: x y x + y 24 = = = = 3 3 5 3 + 5 8 Suy ra x = 3 . 3 = 9 và y = 3 . 5 = 15 (thỏa mãn điều kiện) Vậy chiều rộng bằng 9 m và chiều dài bằng 15 m. Biện pháp: Giáo viên cần nhấn mạnh học sinh cần nắm chắc tính chất của tỉ lệ thức - Nếu = (với a, b, c, d ≠ 0 ) thì ta có các tỉ lệ thức: = ; = ; = ; = Khi biến đổi từ tỉ lệ thức này sang tỉ lệ thức kia luôn đảm bảo các “tích chéo” không thay đổi. Sai lầm 5: Xác định sai mối quan hệ của các đại lượng Ví dụ: Học sinh khối lớp 7 đã quyên góp được một số sách nộp cho thư viện. Sĩ số của các lớp 7A, 7B, 7C, 7D tương ứng là 38; 39; 40 và 40 em. Biết rằng số sách quyên góp được tỉ lệ với số học sinh của lớp và lớp 7A góp được ít hơn lớp 7D là 4 quyển sách. Hỏi mỗi lớp quyên góp được bao nhiêu quyển sách? Lời giải sai: Gọi số sách quyên góp được của bốn lớp 7A; 7B; 7C; 7D lần lượt là x, y, z, t (quyển sách) (điều kiện: x ϵN∗, y ϵN∗,z ϵN∗,t ϵN∗) x y z t Theo đề bài ta có: x-t = 4 và 38 = 39 = 40 = 40 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 11
12. x y z x ― t 4 = = = = = ―2 38 39 40 38 ― 40 ―2 Do đó x = 38.2 = -76; y = 39.2 = -78; z = 40.2 = -80; t = 40.2 = -80 (không thỏa mãn) Vậy không tìm được số sách quyên góp được của bốn lớp 7A; 7B; 7C; 7D Lỗi sai: x-t = 4 Lời giải đúng: Gọi số sách quyên góp được của bốn lớp 7A; 7B; 7C; 7D lần lượt là x, y, z, t quyển sách (điều kiện: x ϵN∗, y ϵN∗,z ϵN∗,t ϵN∗) x y z t Theo đề bài ta có: t - x = 4 và 38 = 39 = 40 = 40. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: x y z t ― x 4 = = = = = 2 38 39 40 40 ― 38 2 Do đó x = 38.2 = 76; y = 39.2 = 78; z = 40.2 = 80; t = 40.2 = 80 (thỏa mãn điều kiện) Vậy số sách quyên góp được của bốn lớp 7A; 7B; 7C; 7D lần lượt là 76 quyển, 78 quyển, 80 quyển và 80 quyển. Biện pháp: Giáo viên cần nhấn mạnh học sinh khi hai đại lượng có mối quan hệ hơn kém thì giá trị đại lượng lớn hơn phải “ trừ” đi giá trị đại lượng bé hơn “bằng” giá trị hơn hoặc kém. Sai lầm 6: Chưa nắm được các bước giải của bài toán thực tế Ví dụ: Ba lớp 7A, 7B và 7C được giao nhiệm vụ trồng 120 cây để phủ xanh đồi trọc. Tính số cây trồng được của mỗi lớp, biết số cây trồng được của ba lớp 7A, 7B và 7C tỉ lệ với 7; 8; 9 Lời giải sai: Gọi số cây trồng được của ba lớp 7A, 7B và 7C lần lượt là x, y, z cây (điều kiện: x ϵN∗, y ϵN∗,z ϵN∗,t ϵN∗) Ta có: x y z x y z 120 7 = 8 = 9 = 7 8 9 = 24 = 5. Do đó x = 7.5 = 35, y = 8.5 = 40, z = 9.5 = 45 (thỏa mãn điều kiện). Vậy x = 35, y = 40, z = 45 Lỗi sai: Thiếu bước 2: Tổng số cây ba lớp cần trồng là 120 cây nên x + y + z = 120. x y z Do số cây trồng được của ba lớp 7A, 7B và 7C tỉ lệ với 7; 8; 9 nên 7 = 8 = 9. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 12
13. x y z x y z 120 7 = 8 = 9 = 7 8 9 = 24 = 5. Và bước 4 kết luận sai: Vậy x = 35, y = 40, z = 45. Sửa lại: Gọi số cây trồng được của ba lớp 7A, 7B và 7C lần lượt là x, y, z cây (điều kiện: x ϵ N∗, y ϵN∗,z ϵN∗,t ϵN∗) Tổng số cây ba lớp cần trồng là 120 cây nên x + y + z = 120. x y z Do số cây trồng được của ba lớp 7A, 7B và 7C tỉ lệ với 7; 8; 9 nên 7 = 8 = 9. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: x y z x y z 120 7 = 8 = 9 = 7 8 9 = 24 = 5. Do đó x = 7.5 = 35, y = 8.5 = 40, z = 9.5 = 45 (thỏa mãn điều kiện). Vậy số cây trồng được của ba lớp 7A, 7B và 7C lần lượt là 35 cây, 40 cây và 45 cây. Biện pháp: Giáo viên cần thường xuyên yêu cầu học sinh nhắc lại các bước giải đã đưa ra ở phần trên trong mỗi bài toán. 3.1.2. Biện pháp 2: Thiết kế và giải các bài toán thực tế Để rèn luyện cho học sinh giải toán thực tế nội dung đại số được thành thạo ngoài việc hướng dẫn học sinh tìm hiểu quy trình giải bài toán thực tế, giáo viên cần thiết kế thêm các bài toán thực tế khác ngoài các bài có trong sách giáo khoa, sách bài tập để phù hợp hơn với từng đối tượng học sinh đảm bảo tính phân hóa giúp học sinh dễ tiếp thu và luyện tập được nhiều hơn. 3.1.2.1. Giáo viên hướng dẫn thiết kế và giải các bài toán thực tế Để rèn luyện cho học sinh giải tốt toán thực tế rất cần một hệ thống bài tập, bài toán theo từng chủ đề để học sinh tiện áp dụng các kiến thức Toán học và tôi đề xuất hướng như sau: ➢ Hướng thứ nhất (H1): Thiết kế bài toán thực tế từ bài toán có sẵn Từ việc phân tích cơ sở lý luận và thực tiễn của bài toán thực tế, của việc thiết kế bài toán thực tế ở trường phổ thông của giáo viên, có thể đề xuất quy trình thiết kế gồm các bước sau: Bước 1: Xác định yêu cầu cần đạt của chủ đề hoặc bài học; Bước 2: Tìm hiểu các bài toán thực tế đáp ứng yêu cầu cần đạt của chủ đề, bài dạy từ các nguồn tài nguyên như sách giáo khoa, sách bài tập, sách tham khảo, các đề kiểm tra, trên các trang mạng ; 13
14. Bước 3: Thay đổi một số yếu tố trong bài toán thực tế ở bước 2 cho phù hợp với đối tượng học sinh, phù hợp với địa phương, ; Bước 4: Phát biểu lại bài toán thực tế mới; Bước 5: Thử nghiệm, đánh giá, điều chỉnh và đưa vào sử dụng. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Thiết kế bài toán thực tế chủ đề Tỉ lệ thức. Bước 1: Từ văn bản Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán 2018, yêu cầu cần đạt của chủ đề này là nhận biết tỉ lệ thức và các tính chất của tỉ lệ thức có thể vận dụng kiến thức đã học vào giải quyết một số tình huống nảy sinh từ thực tế. Bước 2: Tìm kiếm các bài toán thực tiễn đáp ứng yêu cầu cần đạt từ các nguồn tài nguyên, chẳng hạn bài toán sau: “Phương cùng các bạn dự định làm các lá quốc kì Việt Nam bằng giấy đảm bảo tỉ lệ quy định, chiều rộng 14 cm để tham gia Hội khỏe Phù Đổng. Tính chiều dài của lá cờ”. Bước 3: Từ bài toán ở bước 2, ta nhận thấy, các yếu tố như Hội khỏe Phù Đổng có thể một số học sinh chưa biết hoặc không hứng thú và số lượng cờ không cụ thể với số lượng bao nhiêu. Do đó, có thể thay đổi một số yếu tố trong bài toán trên cho phù hợp ví dụ: Hội khỏe Phù Đổng được thay bởi lễ khai giảng năm học mới, một số yếu tố về số lượng cũng thay đổi để phù hợp với thực tế. Bài toán mới có thể dự kiến có các thông số như sau: Phương cùng các bạn dự định làm 40 lá quốc kì Việt Nam bằng giấy đảm bảo tỉ lệ quy định, chiều rộng 14 cm để tặng các em học sinh lớp 6 tham gia lễ khai giảng năm học mới. Các thông tin đã được thay đổi cho phù hợp với đặc điểm tâm lí của học sinh và số liệu của bài toán cũng có sự thay đổi thay vì cho số lượng cờ không cụ thể. Bước 4: Bài toán mới: “Phương cùng các bạn dự định làm 40 lá quốc kì Việt Nam bằng giấy đảm bảo tỉ lệ quy định, chiều rộng 14 cm để tặng các em học sinh lớp 6 tham gia lễ khai giảng năm học mới. Tính chiều dài của lá cờ?’’. Giải: Gọi x (cm) là chiều dài của lá cờ Phương và các bạn dự định làm (điều kiện x > 0). 14 2 14.3 Ta có tỉ lệ thức . Suy ra (cm) (thỏa mãn điều kiện). x = 3 x = 2 = 21 14
15. Vậy chiều dài của lá cờ là 21cm. Bước 5: Bài toán mới được thiết kế đã có sự đóng góp ý kiến của các giáo viên môn Toán và đồng thời đã được thử nghiệm trên đối tượng học sinh lớp 7C, 7G (Năm học 2022 – 2023) trường THCS Tam Sơn. Kết quả thực nghiệm bước đầu cho thấy học sinh hứng thú hơn, hiểu bài và kĩ năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề trong thực tế tốt. ➢ Hướng thứ hai (H2): Thiết kế bài toán thực tế từ bài toán thuần túy Đối với hướng thứ 2 này đòi hỏi phải có sự đầu tư cao hơn hướng thứ 1, hiểu được mối liên hệ tác động qua lại giữa bối cảnh có vấn đề toán học trong thực tế và các bài toán thuần túy. Ngoài ra, còn phải tìm hiểu các chuyên môn khác, cũng như những kiến thức thực tế của cuộc sống. Có như vậy thì nội dung bài toán thực tế sẽ mang tính khoa học cao và những nội dung cần truyền tải cho học sinh nhận thức mới thật sự có ý nghĩa. Bước 1: Xác định yêu cầu cần đạt của chủ đề hoặc bài học; Bước 2: Chọn bài toán thuần túy có thể gắn nội dung thực tế; Bước 3: Chọn bối cảnh, tình huống thực tế phù hợp với bài toán đã chọn; Bước 4: Phát biểu lại bài toán thực tế; Bước 5: Thử nghiệm, đánh giá, điều chỉnh và đưa vào sử dụng. Ví dụ minh họa Ví dụ 2: Thiết kế bài toán thực tế chủ đề Đại lượng tỉ lệ. Bước 1: Từ văn bản chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán 2018, xác định yêu cầu cần đạt liên quan đến thực tiễn của chủ đề này như sau: Nhận biết và giải được một số bài toán đơn giản về đại lượng tỉ lệ thuận hoặc tỉ lệ nghịch. Bước 2: Chọn bài toán trong tình huống này là đại lượng tỉ lệ nghịch. Bước 3: Chọn tình huống, bối cảnh: Để động viên tinh thần học tập của các em học sinh trong đợt thi giáo viên dạy giỏi cấp thành phố, giáo viên đã chuẩn bị 34 quyển vở gồm ba loại: loại 1 có giá 12 nghìn đồng một quyển, loại 2 có giá 18 nghìn đồng một quyển và loại 3 có giá 20 nghìn đồng một quyển. Tình huống đặt ra là cô giáo mua bao nhiêu quyển vở mỗi loại, biết rằng số tiền dành để mua mỗi loại vở là như nhau. Bước 4: Bài toán mới: “Để động viên tinh thần học tập của các em học sinh trong đợt thi giáo viên dạy giỏi cấp thành phố, giáo viên đã chuẩn bị 34 quyển vở gồm 15
16. ba loại: loại 1 có giá 12 nghìn đồng một quyển, loại 2 có giá 18 nghìn đồng một quyển và loại 3 có giá 20 nghìn đồng một quyển. Hỏi cô giáo mua bao nhiêu quyển vở mỗi loại, biết rằng số tiền dành để mua mỗi loại vở là như nhau. Giải: Gọi số quyển vở cô giáo mua ba loại 120 trang, 200 trang và 240 trang lần lượt là x;y;z (quyển) (điều kiện: x∈ℕ*, y ∈ℕ*, z ∈ℕ*). Từ đề bài ta có x + y + z = 34. Do số tiền cô giáo dành để mua mỗi loại vở là như nhau nên 12x = 18y = 20z. x y z Do đó 1 = 1 = 1 12 18 20 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: x y z x + y + z 34 = = = = = 180 1 1 1 1 1 1 17 12 18 20 12 + 18 + 20 90 1 1 1 Do đó = .180 = 15 ; = .180 = 10; = .180 = 9 (thỏa mãn điều kiện) x 12 y 18 z 20 Vậy số vở cô giáo mua của ba loại 1, loại 2, loại 3 trang lần lượt là 15 quyển, 10 quyển và 9 quyển. Bước 5: Bài toán mới được thiết kế cũng đã có sự đóng góp ý kiến của các giáo viên môn Toán và đồng thời đã được thử nghiệm trên đối tượng học sinh lớp 7C, 7G (Năm học 2022 – 2023) trường THCS Tam Sơn. Trong quá trình thực nghiệm để tăng sự thích thú cho học sinh đề bài được điều chỉnh là chia số 34 thành các phần tỉ lệ nghịch với 12, 18,20 thành giáo viên muốn động viên tinh thần học tập của các bạn học sinh trong đợt thi giáo viên dạy giỏi cấp thành phố nên đã chuẩn bị 34 quyển vở gồm ba loại: loại 1 có giá 12 nghìn đồng một quyển, loại 2 có giá 18 nghìn đồng một quyển và loại 3 có giá 20 nghìn đồng một quyển và biết rằng số tiền dành để mua mỗi loại vở là như nhau. Kết quả thực nghiệm cũng cho thấy số liệu phù hợp với bối cảnh thực, học sinh hứng thú hơn, hiểu bài và kĩ năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề trong thực tế tốt. 3.1.2.2. Giao nhiệm vụ cho học sinh lập bài toán thực tế Sau khi giáo viên hướng dẫn lập các bài toán thực tế theo hai hướng như trên thì yêu cầu mỗi học sinh về nhà tự đặt một bài toán thực tế sau đó nộp cho giáo viên để kiểm tra đánh giá. 16
17. Hình ảnh minh họa: Học sinh 1: Học sinh 2: Tiếp theo, yêu cầu các học sinh làm sai sửa lại bài toán cho đúng và giải bài toán. Học sinh cả lớp và giáo viên thực hiện kiểm tra, đánh giá lời giải của học sinh qua máy chiếu vật thể. Còn lại bài các học sinh khác kiểm tra đánh giá sau. Hình ảnh minh họa đề bài sau khi sửa lại và giải của học sinh 2: 17
18. 3.1.2.3. Tổ chức hoạt động cặp đôi Trong quá trình dạy học giáo viên tổ chức các hoạt động cặp đôi như sau: Chọn 1 học sinh ngẫu nhiên đọc một đề bài toán thực tế mà giáo viên đã kiểm tra là đúng theo yêu cầu ở trên rồi chiếu lên máy chiếu vật thể sau đó gọi học sinh khác giải bài toán của bạn. Cuối cùng cả lớp và giáo viên kiểm tra, đánh giá lời giải. Hình ảnh nội dung bài toán trên máy chiếu vật thể: Hình ảnh hoạt động học sinh làm trên bảng và đánh giá kết quả: 3.1.3. Biện pháp 3: Một số gợi ý về cách sử dụng các bài toán thực tế Hệ thống bài tập được xem là cơ sở quan trọng trong việc lồng ghép những bài toán thực tế vào dạy học. Tuỳ vào từng chương, từng bài hay từng mục, từng chi tiết cụ thể mà ta có kế hoạch dạy học, rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tế một cách phù hợp nhất. Vậy khi sử dụng các bài toán thực tế cần phải sử dụng sao cho hợp lý. Biện pháp 3 sẽ đề xuất một số gợi ý để giải quyết vấn đề này. Cụ thể như sau : - Về việc khai thác các bài toán thực tế đã thiết kế ở biện pháp 2: Mặc dù các bài toán thực tế được lựa chọn, cân nhắc một cách thận trọng về nội dung cũng như hình thức và số lượng theo từng chủ đề kiến thức Toán trong phần Tỉ lệ 18
19. thức và đại lượng tỉ lệ nhưng trong quá trình giảng dạy cần chú ý vận dụng linh hoạt vào từng trường hợp cụ thể: + Đối với những chủ đề chưa được thiết kế bài toán thực tế, ta có thể sáng tạo các bài toán có lời văn mang nội dung thực tế hoặc các bài toán khác làm ví dụ minh họa cho học sinh. + Đối với học sinh trung bình, yếu ta cần bổ sung những bài toán ở mức độ thấp hơn thường bằng các bài tập tương tự như cách xây dựng H1, hoặc với những bài khó hơn thì có sự chỉ dẫn, gợi ý giúp các em hoàn thành được bài tập ở nhà. + Đối với những học sinh khá, giỏi ta có thể lựa chọn những bài tập nâng cao, ra nhiều bài tập theo H2 lạ hơn để các em nghiên cứu tự học ở nhà. - Về việc xây dựng các giáo án tăng cường có bài toán thực tế vào dạy học: + Lựa chọn thời điểm cụ thể đưa bài toán thực tế vào giảng dạy cho học sinh. + Xác định và sử dụng hợp lí quỹ thời gian thích hợp dành cho bài toán thực tế + Các gợi ý về phương pháp dạy học sử dụng các bài toán đã được thiết kế. + Phối hợp chặt chẽ, linh hoạt, mềm dẻo giữa các nội dung khác của bài dạy với việc dạy học các bài toán thực tế. - Về việc lựa chọn thời điểm đưa các bài toán thực tế vào giảng dạy: Tuỳ thuộc vào từng bài, từng chương mà ta đưa bài toán có nội dung thực tế vào thời điểm nào là phù hợp. Có thể đưa vào khi khởi động (hay đặt vấn đề), khi khai thác các ví dụ và tình huống thực tế trong hoạt động hình thành kiến thức và luyện tập, vận dụng kiến thức, thay thế bổ sung các ví dụ hoặc thay thế bổ sung bài tập trong sách giáo khoa, hoặc trong những tiết học Luyện tập chung. Và đặc biệt, cần thực hiện những buổi ngoại khóa ứng dụng kiến thức Toán học vào thực tế phù hợp với tính chất, trình độ của học sinh cũng như cơ sở vật chất hiện tại. - Về phương pháp giảng dạy bài toán thực tế : Trong giảng dạy các bài toán thực tế, cần chú ý vận dụng linh hoạt các bước trong quy trình giải đã xây dựng ở biện pháp 1. Có thể nói cả 3 biện pháp được đề xuất trong bài báo cáo này đều rất quan trọng trong việc rèn luyện cho học sinh giải toán thực tế nội dung về tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ, chúng có mối quan hệ mật thiết với nhau, bổ sung cho nhau để việc dạy và học thực sự có liên hệ với thực tiễn một cách hiệu quả. Thiếu một biện pháp thì việc thực hiện dạy học các bài toán thực tế cho học sinh sẽ gặp khó khăn. 19