Đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán 7 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán 7 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II BẮC NINH NĂMHỌC 2022 - 2023 Môn: Toán 7 (Đề có 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giaođề) I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1. Biểu thức nào trong các biểu thức sau là biểu thức số? A. 2.32 6. B. 20230a. C. x. D. 3ab. Câu 2. Cho x và y là haiđạ i lượng tỉ lệ nghịch, biết rằng khi 2xthì= 2y. =Công− thức liên hệ giữa y và x là −4 −2 4 A. 2yx. = B. y = . C. y = . D. y = . x x x Câu 3. Trong các bộ bađoạn thẳng dướiđây, bộ ba nào có thể làđộ dài ba cạnh của một tam giác? A. 3 ; 4 ; 8 .cm cm cm B. 5 ; 7 ; 12 .cm cm cm C. 2,5 ;3,5 ;6,5 .cm cm cm D. 5 ; 7 ; 8 .cm cm cm Câu 4. Thu gọn đa thức ()(7x2 3 x 2 3 x2 8 x−++ 9) ta được +đ−a thức 2 2 2 2 A. 10 11 11.xx B. 10++ 5 7.xx + − C. 10 11 7.xx D.−− 4 11 7.xx +− Câu 5. Nếu x a= là nghiệmcủađa thức ()Fxthì A. (a) 0F. =B. (a) 0F.  C. (a) 0F.  D. (a) 0F.  Câu 6. Trong tam giác ABC , các đường cao AE và BF cắt nhau tại H thì điểm H A. là trọng tâm của .ABC B. cáchđều ba cạnh của .ABC C. cáchđều ba đỉnh của .ABC D. là trực tâm của ABC . Câu 7. Hệ số cao nhất củađa thức 25 6 6 7 4 10yy là y−++ A. 6. B. 7. C. 6. D. 10. Câu 8. Bậc củađa thức A() x8 x4 x 2 5 x 8 x 4 x=2 −+ 1− là:++ A. 4. B. 2. C. 1. D. 7. Câu 9. Cho hình vẽ, biết 3 .AGcm Độ dàiđo=ạn thẳng AM là A. 1 .cm B. 2 .cm C. 3 .cm D. 4,5 .cm 2 Câu 10. Số nào sauđây là nghiệm của đa thức 6 5xx? ++ A. 1−. B. 1. C. 2−. D. 4−. Câu 11. Thực hiện phép tính nhân 4()2 3xx ta đượ x−c A. 43 12xx 2 . + B. 43 12xx 2 . −− C. 43 12xx 2 . − D. 43 12xx 2 . −+ Câu 12: Bạn An làm một chiếc hộp để đựng quà sinh nhật bằng bìa cứng có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 20cm , chiều rộng 15cm, chiều cao 10cm. Tính diện tích bìa cứng dùng để làm hộp (bỏ qua diện tích các mép dán). A. 700cm2 . B. 1300cm2 . C. 950cm2 . D. 350cm2 . 1
2. II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 1. (1,0 điểm) 4 2 4 16 1) Tính : 1+−+−+ 0,5 . 23 3 23 9 2) Tìm ,xy biết 3 2xy và 20xy. Câu 2. (1,0 điểm) Hướng tới Kỷ niệm 60 năm phong trào “Nghìn việc tốt”, cùng với học sinh cả nước, học sinh lớp 7A tích cực thiđua với chủ đề“Bảo vệ môi trường” bằng việc chăm sóc 10 bồn cây xanh của trường. Hãy tính sốhọc sinh của lớp 7A biết rằng cứ 12 học sinh chăm sóc 3 bồn cây xanh. Câu 3. (2,0 điểm) Cho đa thức ( ) 22 3 5Ax x x=+− a) Xác định bậc, hệ số tự do, hệ số cao nhất củađa thức ()Ax. b) Tính giá trịcủađa thức ()Axtại 1x. c) Tìmđa thức ()Bx biết () ( ) 42 7Ax. B x x x+=−+ Câu 4. (2,5 điểm) Cho ABC cân tại A có đường cao AH . a) Chứng minh rằng .AHB AHC b) Gọi M là trungđiểm của AC . Qua C vẽ đường thẳng song song với AB cắt BM tại .E Chứng minh rằng ACE cân tại C . c) Gọi I là giaođiểm của AH và BE . Chứng minh rằng 6AB. BC IM Câu 5. (0,5điểm) Chođa thức F() x ax2 bx c=+ với a là +số nguyên dương và ()()5 4 2023.FF −= Chứng minh rằng ()()9 2FF là hợp− số. === Hết === 2
3. SỞ GIÁO DỤCVÀ ĐÀOTẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ NĂMHỌC 2022 - 2023 Môn: Toán 7 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0điểm) Mỗi câu trả lờiđúng 0,25điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án A B D B A D C C D A C B II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0điểm) Câu Lời giải sơlư ợc Điểm Câu 1.a (0,5đi ểm) 4 2 4 16 4 2 4 1 4 4 4   2 4  1 1+−+−+ 0,5 =1 +−++ =−+++1    0,25 23 3 23 9 23 3 23 2 3 23 23   3 3  2 1 7 =1 + 2 + = . 2 2 0,25 Câu 1. b (0,5 điểm) x y Vì 3x 2 y== 2 3 x y x y+ 20 0,25 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có = = = = 4 2 3 2+ 3 5 (do 20xy) Suy ra: x +) = 4=x= 2.4 x 8 2 0,25 y +) = 4=y= 3.4 y 12 3 Vậy 8; 12.xy Câu 2 (1,0 điểm) Gọi tổng số học sinh của lớp 7A là x (học sinh) (x *) Theo bài ra ta có: 12 học sinh chăm sóc 3 bồn cây. 0,5 x học sinh chăm sóc 10 bồn cây Vì số học sinh và số bồn cây được chăm sóc là haiđại lượng tỉ lệ thuận nên ta có 12 3 12.10 ===x x 40 (thỏa mãn) 0,5 x 10 3 Vậy lớp 7A có tất cả 40 học sinh. Câu 3. a (0,75 điểm) Đa thức ( ) 22 3 5Ax có x x=+− 0,25 + Bậc là 2. + Hệ số tự do là -5. 0,25 + Hệ số cao nhất là 2. 0,25 Câu 3.b (0,5 điểm) Thay 1x vàođa thức ()Ax, ta có: 0,25 A(−= 1)−+−− 2.()() 12 3. 1 5 3
4. ( 1) 2 3 5A−=−− ( 1) 6A −=− Vậy ( 1) 6A. −=− 0,25 Câu 3. c (0,75 điểm) Vì () ( ) 42 7Ax nên B x x x+=−+ 2 0,25 ( )() 4 7Bx() x x A x=−+− B( x )()() 4 x2 x 7 2 x2 3 x=− 5+− +− 2 2 0,25 B( x ) 4 x x 7 2 x 3 x=− 5+ − −+ ( ) 22 4 12Bx x x=−+ 0,25 Vậy ( ) 22 4 12Bx. x x=−+ Câu 4. (2,5đi ểm) Vẽ hình, vi ết GT, KL 0,5 Câu 4.a (0,75đi ểm) a) Vì ABC cân tại A (gt) nên .AB AC 0 0,25 Vì AH là đường cao của ABC (gt) nên AH BC AHB AHC 90 . Xét AHB và AHC có 900AHB (cmt) AHC AB AC (cmt) 0,5 AH chung AHB AHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông). Câu 4.b (0,5 điểm) Vì M là trungđiểm của AC (gt) MA MC 0,25 Do //CE (gt) AB MAB MCE (hai góc so le trong) Xét AMB và CME có MAB MCE (cmt) MA MC (cmt) 0,25 AMB CME (hai góc đốiđỉnh) AMB CME (g.c.g) AB CE (hai cạnh tươngứng) mà AB AC (phần a) 0,25 AC CE ACE cân tại C . Câu 4.c (0,75đi ểm) 4
5. Ta có AH là đường cao của ABC cân tại A (gt) AH đồng thời là đường trung tuyến của ABC . Vì M là trungđiểm của AC (gt) BM là đường trung tuyến của ABC . mà I là giaođiểm của AH và BM I là trọng tâm của ABC . 2 BI BM (tính chất ba đường trung tuyến của tam giác) 3 0,25 1 IM BM (1) 3 AMB CME (phần b) BM ME mà M nằm giữa B và E M là trungđiểm của BE 1 BM BE (2) 0,25 2 1 Từ (1) và (2) IM BE BE6 IM (3) 6 Lại có AB AC (phần a), AC CE (phần b) AB CE (4) BCE có BC CE BE (bấtđẳng thức tam giác) (5) 0,25 Từ (3), (4), (5) 6AB BC IM Câu 5. (0,5đi ểm) Xétđa thức F() x ax2 bx c=+, ta có + F()()5= 25 a + 5 b + c , F 4 = 16a + 4 b+ c 0,25 F(5) − F() 4=+ 9 a b mà ()()5 4 2023FF nên 9−= 2023ab += Lại có F()()9= 81 a + 9 b + c , F 2 = 4 a + 2b + c (9) −=+() 2 77 7FF a b F(9) − F() 2=++= 7(9 a b ) 14 a 7.2023+ 14a 0,25 F(9) −=+ F() 2 7(2023 2 a ) 7 (do 7 7, 2023 2 *av+ới a nguyên dương) mà (9)() 2 7FF(do 2023− 2 2023 av+ới a nguyên dương) Dođó ()()9 2FF là hợps−ố. Lưu ý:Học sinh làm cách khácđúng chođiểm tốiđa. 5